Circuito Resonantes

2.31 Resonancia en Paralelo

2.31.1 Objetivos

• Estudiar en detalle el circuito LCR en paralelo especialmente en el punto donde la impedancia tiene su valor máximo.

• Determinar la frecuencia resonante en un circuito LCR en paralelo.

• Observar el efecto de la resistencia en la respuesta dada por el circuito.

• Determinar el valor de Q del circuito.

2.31.2 Conocimiento Previo

• Impedancias en Paralelo

• Resonancia en serie

2.31.3 Nivel de Conocimiento

• Vea Conocimiento Previo

2.31.4 Equipamiento Necesario

1 Módulo 12-200-A de Electricidad y Electrónica Básica

1 2- osciloscopio de canal.

O Se puede utilizar el Feedback Virtual Instrumentación

En lugar de uno de los osciloscopios.

1 Generador de Función, 100 Hz œ 1 kHz 20 V pk-pk senoidal (Feedback FG601)

2.31.5 Teoría

Fig. 1

En la Fig. 1, cuando el circuito es resonante, la reactancia inductiva es equivalente en números a la reactancia capacitiva, por lo tanto IC e IL son iguales y opuestas, y se cancelarán entre ellas como se ve en el diagrama fasorial de la Fig. 2.

Fig. 2,

La corriente resultante en un circuito resonante tiene sólo la intensidad que se necesita para alimentar a la resistencia, R.

Si nos referimos a la Fig. 1:

|IC| = |IL| thus IR = I at fo

Para un circuito en paralelo se define el Factor de Magnificación Q como el coeficiente de la corriente reactiva.

Es decir:

Q =

Ahora:

y



 Q =

De manera similar:

Q = 0CR

Compare estas fórmulas con aquella halladas para Q en el circuito resonante en serie. Recuerde que en el circuito en serie R es la resistencia del circuito en serie, en el circuito en paralelo, R es la resistencia del circuito en paralelo.

Para evitar la confusión refiérase a R como Rs y Rp para una resistencia en serie o en paralelo. Las ecuaciones son las siguientes:

Circuito en Serie:

Q = =

Circuito en Paralelo:

Q = = o CRp

La fórmula de la impedancia para un circuito RLC en paralelo está dada por:

= (de impedancias en Paralelo)

Pero en resonancia, los términos reactivos se cancelan entre sí , y el valor total de la reactancia es igual a cero.

en fo

= =

Z = Rp

En caso que no exista resistencia en paralelo conectada al capacitor e inductor, Rp =

(infinito), por lo tanto debe existir una resistencia que limite a Q y Z. Por eso se diagrama en la Fig. 3 un circuito equivalente en donde se ven todas las resistencias en paralelo

Fig. 3

Todas estas cargas en paralelo disminuyen Q, y con ella la impedancia de resonancia. Por otra parte, el inductor también tiene una resistencia óhmica. En la figura 4 se da cuenta de este efecto.

Fig.4

R representa a la resistencia interna del inductor.

Un valor considerable de esta resistencia reduce de manera drástica el valor de Q en un circuito sintonizado en paralelo, y la frecuencia resonante en este circuito está expresada en la siguiente fórmula:

f0 =

Es aproximadamente:

f0 

Para pequeños valores de r2.

Note que ésta es la misma fórmula que la de frecuencia resonante de un circuito tuned en serie .

2.31.6 Ejercicio 1

El circuito a utilizar es el de la Fig. 5.

Fig. 5

El circuito está compuesto con un inductor y un capacitor conectados en paralelo. El resistor de 10 kΩ está presente para aumentar la resistencia de salida del generador de función. Sin el resistor en el circuito, la baja resistencia del generador reduciría el valor de Q a un nivel tal que los resultados obtenidos serían insignificantes (vea la Teoría una mejor comprensión).

Alimente el circuito con una tensión en CA y mida el valor de la tensión de entrada y el valor de la tensión en el circuito LC en paralelo.

Varíe la frecuencia de la señal de entrada entre 100 Hz y 1 kHz y note cómo cambian las tensiones.

Monte el circuito como se ve en el Diagrama de Conexiones de este ejercicio

Ejercicio 1

Diagrama de Conexiones

2.31.6.1 Actividades

El circuito a estudiar en este ejercicio es el de la Fig. 6. Sin embargo, comenzaremos con el caso más simple que es cuando se omite el uso de R como se verá en la Fig. 7.

Fig. 6

Asegúrese de haber montado el circuito como se lo demuestra en el Diagrama de Conexiones y de que coincida con el circuito de la Fig. 7.

Fig. 7

• Configure el generador de función para obtener una tensión de salida V1, de 6 V pk-pk a una frecuencia de 100 Hz.

• Configure el osciloscopio de la siguiente manera:

 Y1 canal (V1) en 1 V/cm

 Y2 canal (V2) en 200 mV/cm

 Tiempo base en 1 ms/cm

Lentamente cambie la frecuencia del generador de 100 Hz a 1 kHz, y observe la variación de las dos tensiones.

• ¿Cambia la tensión de salida del generador de manera considerable?

• ¿Cambia el valor de la tensión en el capacitor y el inductor?

• ¿Cuál es la relación existente entre V1, V2 e I (Fig. 7)?

• ¿Cambia I con la frecuencia?

Configure el generador a una frecuencia que produzca el valor mínimo de I (máximo V2) y mida la frecuencia. Esta es la frecuencia de la resonancia (también llamada la frecuencia resonante)

• ¿Cuál es la frecuencia resonante?

• ¿Representa V2 al valor máximo o mínimo en la frecuencia resonante del circuito?

• ¿Representa I al valor máximo o mínimo en fo?

Calcule el valor de la corriente I en resonancia partir de:

I =

Es conveniente trabajar con valores de tensión y de corriente pico a pico para tomar las medidas con el osciloscopio. Los valores calculados de la impedancia serán los mismos que si se utilizaran valores RMS, siempre y cuando se utilice la misma medición para corroborar los valores de la tensión y de la corriente.

2.31.6.2 Preguntas

1. ¿Cuál es el valor de la impedancia de un circuito LC paralelo en resonancia? (Halle este valor a partir de V2/I)

2. ¿Es la impedancia alta o baja en resonancia?

3. ¿Cómo se compara esto con el circuito en serie resonante?

2.31.7 Ejercicio 2

El circuito a utilizar es el mismo del primer ejercicio.

Cambie

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