Colaborativo1 Algebra

Introducción

A través de la solución de problemas matemáticos se busca lograr que el estudiante desarrolle aún más sus capacidades motrices, y su habilidad para encontrar salidas a situaciones que se le presenten en su diario transcurrir, el trabajo que se presenta a continuación pretende mediante el análisis y la comprensión logrados en el desarrollo de los ejercicios planteados, lograr que el estudiante adquiera los conocimientos matemáticos en ecuaciones e inecuaciones, tema presentado en el contenido de la unidad 1.

Encuentre todas las soluciones reales de las ecuaciones

1/(x-1)+1/(x+2)=5/4

1/(x-1).(x-1).(x+2)+1/(x+2).(x-1).(x+2)=5/4.(x-1).(x+2)

(x+2)+(x-1)=5/4.(x-1).(x+2)

2x+1=5/4.(x^2+2x-x-2)

2x+1=5/4.( x^2+x-2)

2x+1=5/4 x^2+5/4 x-10/4 igualado a “0”

-5/4 x^2+2x-5/4 x+1+10/4=0

-5/4 x^2+3/4 x+7/2=0

Por cuadrática

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a=-5/4 b= 3/4 c=7/2

x_1=(-3/4+√((3/4)^2-4-(-5/4)(7/2) ))/2(-5/4) x_1=-7/5

x_2=(-3/4-√((3/4)^2-4-(-5/4)(7/2) ))/2(-5/4) x_2=2

sustituyendo x en la ecuación principal

para x=-7/5

1/((-7/5)-1)+1/((-7/5)+2)=5/4

1/(-12/5)+1/(-3/5)=5/4

-5/12+5/3=5/4

5/4=5/4 x=-7/5 satisface la ecuación

para x=2

1/(2-1)+1/(2+2)=5/4

1/1+1/4=5/4

5/4=5/4 x=2 satisface la ecuación

en conclusión podemos decir que (x)tiene 2 valores que satisfacen la ecuación.

b) (x+5)/(x-2)=5/(x+2)+28/(x^2-4)

(x+5)/(x-2)=5/(x+2)+28/(x+2)(x-2)

(x+5)/(x-2) (x+2)(x-2)=5/(x+2) (x+2)(x-2)+28/(x+2)(x-2) (x+2)(x-2)

(X+5)(x+2)=5(x-2)+28

x^2+5x+2x+10=5x-10+28

x^2+2x+10+10-28=0

x^2+2x-8=0

por cuadratica: a=1 b=2 c=-8

x_1= (-b+√(b^2-4ac))/2a x_1= (-2+√(2^2-4(1)(-8) ))/2(1) x_1=2

x_2= (b-√(b^2-4ac))/2a x_2= (-2-√(2^2-4(1)(-8) ))/2(1) x_2=-4

sustituyendo los valores de (x)en la ecuación principal (x+5)/(x-2)=5/(x+2)+28/(x^2-4)

para x_1=2 (2+5)/(2-2)=5/(2+2)+28/(2^2-4) → 7/0= 5/4+28/0

como todo n/0=∞ x=2 no satisface la ecuación

para x_2= -4 ((-4)+5)/((-4)-2)=5/((-4)+2)+28/((-4)^2-4) → 1/(-6)=5/(-2)+28/12

-(1 )/6=-(1 )/6 x_2= -4 satisface la ecuación

Un fabricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia P (en dólares) generada por la producción de x hornos de microondas por semana está dada por la formula P=1/10 x(300-x)siempre que 0≤x≤200.

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