Componentes Rectangulares De Una Fuerza

Componentes Rectangulares De Una Fuerza

Las componentes rectangulares de una fuerza en el plano, son todos los vectores coplanares que se encuentran delimitados por las coordenadas “X” e “Y”.

Al ser coplanares estos se encuentran en un plano bidimensional, los que se encuentran en un plano tridimensional ya son considerados como “componentes rectangulares en el espacio”.

Miguel Angel Sánchez Solís (Tecnologico de Zacatepec)

RESULTANTE DE FUERZAS COPLANARES

FUERZA: es la interacción de un objeto sobre otro a la fuerza se le representa por un vector.

VECTOR: representa magnitud, sentido y dirección.

Se representa por un segmento orientado para denotar su sentido (el de la flecha) su magnitud (la longitud de la flecha) y el punto de donde parte. Para este tipo de vectores (generalmente bi o tridimensionales) Se dice que dos vectores son concurrentes cuando tienen el mismo punto de aplicación.

Un vector opuesto a otro es el que tiene el mismo punto de aplicación, magnitud y dirección pero sentido contrario. Así el vector opuesto a es . Expresado con fórmulas, dado un vector de coordenadas (x, y, z) ( ) su magnitud es . Su dirección está dada por la recta que contiene a dicho vector, y su sentido puede ser “hacia un lado” o “hacia el otro”.

Si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas, la resultante tendrá un valor igual a la suma de ellas con su línea de acción también paralela a las fuerzas, pero su punto de aplicación debe ser determinado con exactitud para que produzca el mismo efecto que las componentes.

F = fuerza

F = ll F ll = magnitud

Θx= ángulo en x

Θy = ángulo en y

Θz = ángulo en z

En una linea de acción solo actúa sentido y magnitud

En un plano en el que se requiere sentido, dirección y magnitud llevan asociados un ángulo.

La resultante de dos o más fuerzas paralelas tiene un valor igual a la suma de ellas con su línea de acción también paralela a las fuerzas. Cuando dos fuerzas paralelas de la misma magnitud pero de sentido contrario actúan sobre un cuerpo, se produce el llamado par de fuerzas en el que el resultante es igual a cero y su punto de aplicación está en el centro de la línea que une a los puntos de aplicación de las fuerzas componentes Para la suma o resta de vectores existen diferentes métodos entre ellos están:

METODO DEL TRIANGULO

Para la suma de vectores:

• Dibujar uno de los vectores

• Al final del vector dibujar el otro

• Trazar un vector que une la partícula con el final del segundo vector dibujado. A este vector se le llama resultante

METODO DEL PARALELOGRAMO

• Dibujar las fuerzas o vectores

• Trazar paralelas a las líneas de acción de cada una de las fuerzas del vector contrario

• Se une la intersección de las líneas trazadas con la partícula con un vector que representa a la resultante.

MÉTODO DEL POLÍGONO

Para sumar vectores por el método del polígono se colocan los vectores consecutivos y el vector suma es la resultante que va desde el origen del primer vector al término del último vector.

COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA O VECTOR EN EL PLANO.

Componentes rectangulares de una fuerza.

Todo vector se puede expresar como la suma de otros dos vectores a los cuales se les denomina componentes.

.

Cuando las componentes forman un ángulo recto, se les llama componentes rectangulares. En la figura 2 se ilustran las componentes rectangulares del vector rojo.

Las componentes rectangulares cumplen las siguientes relaciones

Las 2 primeras ecuaciones son para hallar las componentes rectangulares del vector a. y Las 2 últimas son para hallar el vector a (Teorema de Pitágoras a partir de sus componentes rectangulares. La última ecuación es para hallar la dirección del vector a (ángulo) con la función trigonométrica tangente.

Ejemplo:

Una fuerza tiene magnitud igual a 10.0 N y dirección igual a 240º. Encuentre las componentes rectangulares y represéntelas en un plano cartesiano.

El resultado nos lleva a concluir que la componente de la fuerza en X tiene módulo igual a 5.00 N y apunta en dirección negativa del eje X . La componente en Y tiene módulo igual a 8.66 y apunta en el sentido negativo del eje Y. Esto se ilustra en la figura 3.

SUMA DE VECTORES EMPLEANDO EL METODO DE LAS COMPONENTES RECTANGULARES.

Cuando vamos a sumar vectores , podemos optar por descomponerlos en sus componentes rectangulares y luego realizar la suma vectorial de estas. El vector resultante se logrará componiéndolo a partir de las resultantes en las direcciones x e y.

Ejemplo:

Sumar los vectores de la figura 1 mediante el método de las componentes rectangulares.

Lo primero que debemos hacer es llevarlos a un plano cartesiano para de esta forma orientarnos mejor. Esto se ilustra en la figura 2

A continuación realizamos las sumas de las componentes en X y de las componentes en Y:

Equilibrio de una Partícula

En las secciones anteriores se expusieron los métodos para determinar la resultante de varias fuerzas que actúan sobre una partícula. Aunque no ha ocurrido no ha ocurrido en ninguno de los problemas examinados hasta ahora, es posible que la resultante sea cero. En estos casos, el efecto neto de las fuerzas dadas es cero y se dice que la partícula esta en equilibrio. Entonces se tiene la siguiente definición:

“Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio”.

Una partícula sujeta a la acción de dos fuerzas estará en equilibrio si ambas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos. Entonces la resultante de las fuerzas es cero.

Otro caso de una partícula en equilibrio se muestra en la figura 2.27, donde aparecen cuatro fuerzas que actúan sobre A. En la figura 2.28, la resultante de las fuerzas dadas se determina por la regla del polígono. Empezando en el punto O con F1 y acomodando las fuerzas punta a co¬la, se encuentra que la punta de F4 coincide con el punto de partida O, así que la resultante R del sistema de fuerzas dado es cero y la partícula está en

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