COMPONENTES RECTANGULARES DEL MOMENTO DE UNA FUERZA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA

CÁTEDRA: ESTATICA

PRESENTADO A: Ing. Alejandro García

REALIZADO POR: GRUPO “TORNILLO SIN FIN”

INGA CASALLO, Luis Antonio

MOSQUERA PEÑA, Pedro Miguel

REGINALDO QUISPE, Edwin Renzo

ROJAS ORE, Liz Denisse

VEGA GARCIA, Luis Bryan

FECHADEENTREGA: 05 de Ddiciembre de 2012

DEDICATORIA

El presente trabajo lo dedicamos en primer lugar a nuestros padres por darnos lo mejor de ellos con tal de que nosotros logremos ser unos profesionales de gran orgullo. Del mismo modo dedicamos al Ing. de dicha cátedra. Que con mucha dedicación guía nuestro camino.

INTRODUCCION

El momento de una fuerza con respecto a un punto o a un eje proporciona una medida de la tendencia de la fuerza a ocasionar que un cuerpo gire alrededor del punto o eje. En este trabajo presentamos las formas de determinar el momento con respecto a un punto o a un eje. Esto es importante, puesto que la aplicación de las ecuaciones para la simplificación de sistemas de fuerzas es similar a la aplicación de ecuaciones del equilibrio para un cuerpo rígido o en movimiento de un cuerpo rígido en la misma forma que lo hace un sistema de fuerzas.

También en dichas resoluciones aplicaremos Momento par, resultante de sistemas de pares de fuerzas, también fuerzas equipolentes.

OBJETIVOS

Recordar los métodos para determinar las resultantes de las fuerzas, el momento de una fuerza respecto a un eje especifico.

MARCO TEORICO:

COMPONENTES RECTANGULARES DEL MOMENTO DE UNA FUERZA

En general, la determinación del momento de una fuerza en el espacio se simplifica en forma considerable si el vector de fuerza y el vector de posición a partir de su punto de aplicación se descomponen en sus componentes rectangulares x, yyz. Por ejemplo, considere el momento Mo con respecto a O de una fuerza F con componentes Fx, Fy y Fz que está aplicada en el punto A de cooredenadsx, yyz (figura 3.15).

Se observa que las componentes del vector de posición r son iguales, respectivamente, a las coordenadas x, y y z del punto A, se escribe

r = xi + yj + zk-----> (3.15)

F = Fxi + Fyj + Fzk------>(3.16)

Al sustituir a r y a F a partir de (3.15) y (3.16) en

Mo = r X F

se puede escribir el momento Mo de F con respecto a O de la siguiente forma

Mo = Mxi + Myj + Mzk

Donde las componentes escalares Mx, My y Mz están definidas por las relaciones

Mx = yFz - zFy

My = zFx - xFz

Mz = xFy - yFx

TEOREMA DE VARIGNON

La propiedad distributiva de los productos vectoriales se puede emplear para determinar el momento de la resultante de varias fuerzas concurrentes. Si las fuerzas F1, F2,... se aplican en el mismo punto A(figura 3.14) y si representa por r al vector de posición A, a partir de la ecuación "P x (Q1 + Q2) = P x Q1 + P x Q2", se puede concluir que

r = x (F1 + F2 +...) = r x F1 + F2 + ...

Esto es, el momento con respecto a un punto dado O de la resultante de varias fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de las distintas fuerzas con respecto al mismo punto O.

MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO

Considere una fuerza F que actúa sobre un cuerpo rígido (figura 3.12a).

Como se sabe, la fuerza F está representada por un vector que define la magnitud y su dirección. Sin embargo, el efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido tambien depende de su punto de aplicación A. La posición de A puede definirse de manera conveniente por medio del vector r que une al punto de referencia fijo O con A; a este vector se le conoce como el vector de posición de A. El vector de posición r y la fuerza F definen el plano mostrado en la figura 3.12a.

El momento de F con respecto a O se define como el producto vectorial de r y F:

MO = r xF

Si se representa con θ el ángulo entre las líneas de acción de r y F, se encuentra que la magnitud del momento de F con respecto a O puede expresarse como

MO = rFsen θ = Fd

donded representa la distancia perpendicular desde O hasta la línea de acción de F.

El sentido de Mo está definido por el sentido de la rotación que haría al vector rcolineal con el vector F; un observador localizado en el extremo de Mo ve a esta rotación como una rotación en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Otra forma de definir el sentido de Mo se logre por medio de la regla de la mano derecha (figura 3.12b).

La magnitud de MO mide la tendencia de la fuerza F a hacer rotar al cuerpo rígido alrededor de un eje fijo dirigido a lo largo de MO.

Ejemplo:

En el sistema de unidades de SI, donde la fuerza se expresa en newtons (N) y la distancia se expresa en metros (m), el momento de una fuerza estará expresado en newtons-metro (N . m).

Mientras que en el sistema de unidadedes ingles será lb .ft (libras por pie).

MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN EJE DADO

Considérese la fuerza F que actúa sobre un cuerpo rígido y el momento Mo de dicha fuerza con respecto a O (figura 3.27). Sea OL un eje a través de O; el momento MOL de F con respecto a OL se define como la proyección OC del momento Mo sobre el eje OL. Representando el vector unitario a lo largo de OL como λ, se tiene

MOL = λ. MO = λ. (r x F)

Lo cual demuestra que el momento MOL de F con respecto al eje OL es el escalar que se obtiene formando el producto triple escalar de λ, r y F.

PRODUCTOS VECTORIALES EXPRESADOS EN TÉRMINOS DE SUS COMPONENTES

Considérese el producto i x j (figura 3.10a) Como ambos vectores tiene una magnitud igual a 1 y dado que éstos forman ángulos rectos entre sí, su producto vectorial tambien deberá ser un vector unitario. Dicho vector unitario debe ser k, puesto que los vectores i, j y k son mutuamente perpendiculares y forman una tríada a mano derecha. Por otra parte, a partir de la regla de la mano derecha, se concluye que el producto j x i debe ser igual

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