Momento De Un Par De Fuerzas

MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS

Un momento de fuerzas se define como la aplicacion de una fuerza externa sobre un punto en comun el cual sufre una accion por parte de dicha fuerza.

Un par de fuerzas es un conjunto de dos fuerzas iguales y de sentido contrario aplicadas en puntos distintos. El momento del par de fuerzas o torque se representa por un vector perpendicular al plano del par, cuyo módulo es igual al producto de la intensidad común de las fuerzas por la distancia entre sus rectas soporte, y cuyo sentido está ligado al sentido de rotación del par.

un par de fuerzas actuando sobre un cuerpo y los vectores de posición y en dos puntos sobre sus respectivas líneas de acción; El momento sera:

Mo=(r1-r2)*F=r*F

donde r1 y r2 seunen dos puntos sobre sus respectivas líneas de acción

El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es,

Donde

es el vector que va desde O a P.

Por la propia definición del producto vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores y .

La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. Así, por ejemplo, el momento de la cantidad de movimiento o momento lineal, , es el momento cinético o momento angular, , definido como

El momento de fuerza conduce a los concepto de par, par de fuerzas, par motor, etc.

PARES EQUIVALENTES

muestra tres pares que actúan de manera sucesiva sobre la misma caja rectangular. Como se vio en la sección anterior, el único movimiento que un par le puede impartir a un cuerpo rígido es una rotación. Como cada una de los tres pares mostrados tiene el mismo momento M (la misma dirección y la mismamagnitud M= 120lb • in) se puede esperar que los tres pares tengan el mismo efecto sobre la caja.

Por más razonable que parezca esta conclusión, no debe aceptarse de inmediato. Aunque la intuición es de gran ayuda en el estudio de la mecánica, no debe ser aceptada como un sustituto del razonamiento lógico. Antes de establecer que dos sistemas(o grupos) de fuerzas tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido, esto se debe demostrarse con base en la evidencia experimental que se ha presentado hasta este momento. Esta evidencia consiste en la ley del paralelogramo para la suma de dos fuerzas (sección 2.2) y en el principio de transmisibilidad (sección 3.3). Por tanto, se establecerá que dos sistemas de fuerzas equivalentes (esto es, que dichos sistemas tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido) sí pueden transformar uno de ellos en el otro por medio de una o varios de las siguientes operaciones:

1.reemplazar dos fuerzas que actúan sobre la misma partícula por su resultante,

2. Descomponer a una fuerza en dos componentes,

3. Cancelar dos fuerzas iguales y opuestas que actúan sobre la misma partícula,

4.unir a la misma partícula dos fuerzas iguales y opuestas y

5. Mover una fuerza a lo largo de su línea de acción. Cada una de estas operaciones se justifica fácilmente conbase en la ley del paralelogramo o en el principio de transmisibilidad.

Ahora se procede a demostrar que dos pares que tienen el mismo momento M son equivalentes. Primero se consideran dos pares contenidos en el mismo plano y se supone que dicho plano coincide con el plano de la figura (figura 3.35). El primer par está constituido por la fuerzas F₁ y - F₁ de magnitu F1 las cuales estan localizadas a una distancia d1 entre si y el segundo par esta constituido por las fuerzas F2y-F2 de magnitud F2,ambos pares deben tener el mismo sentido. El cual se ha puesto contrario al movimineto de las manesillas del reloj y la relacion debe ser satisfecha.

F1d1 = F2d2

Para comprobar que los dos pares son equivalentes, se debe demostrar que el primer par puede ser transformado en el segundo por medio de las operaciones enumeradas con anteriridad.

ADICCION O SUMA DE PARES

Considerando dos planos p1 y p2 que se intersectan y dos pares que actuan, respectivamente, en p1 y p2 se puede suponer,sin perder la generalidad,que el par en p1 consta de dos fuerzas F1 y – F1 perpendiculares ala linea de interseccion de los dos planos y actuan,respectivamente, en A y B. Es ovio que la resultante R de F1 y F2 y la resultante R de F1 y F2 forman un par . si se representa con r el vector que une a B con A y si recordamos la definicion de par, el momento M del par resultante queda expresado como sigue:

M = r X R = r X (F1 + F2)

Y por el teorema de varignon

M = r X F1 + r X F2

Pero el primer termino en la exprecion obtenida representa al momento M1 del par en P1 y el segundo termino representa al momento M2 del par en P2 y asi obtenemos

M = M1 + M2

Y seconcluye que la suma de dos pares cuyos momentos son iguales a M1 y M2 es un par de momento M igual ala suma vectorial de M1 y M2

DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN UAN FUERZA Y UN PAR

Consideremos una fuerza F que actúa en un punto A (véase Figura 9.a). Si quisiéramos aplicar la fuerza en el punto O. Podemos desplazar F a lo largo de su línea de acción (principio de trasmisibilidad), pero no podemos desplazarla a un punto O fuera de su línea de acción original sin modificar el efecto de F sobre el cuerpo rígido. Sin embargo, podemos aplicar dos fuerzas de dirección paralela a F en el punto O, cuyas magnitudes son F y –F (véase Figura 9.b), esto no modifica la acción de la fuerza original. Las nuevas fuerzas trae como consecuencia que la fuerza F aplicada en A y la fuerza -F aplicada en O formen un par de fuerza que puede reemplazarse por MO mediante MO= r x F (véase Figura 9.c). De esta manera, cualquier fuerza F que actúe sobre un cuerpo rígido puede desplazarse a un punto arbitrario O. El par se representa por el vector del par MO, perpendicular al plano que contiene a r y F. Como MO un vector libre, se puede aplicar donde se desee; pero, por conveniencia, el vector del par se aplica generalmente en O, junto con F, y la combinación que se obtiene se denomina un sistema fuerza-par.

Esquema F aplicado A trasladado al punto O

Este mismo procedimiento se puede realizar sobre cualquier punto de un objeto, cambiando la magnitud del par creado.

Reducción de un sistema de fuerzas en una fuerza y un par

Reducción de un sistema de fuerzas a una resultante y un par El procedimiento descrito anteriormente se puede repetir

...