Pares de fuerzas. Momento de una fuerza

Pares de fuerzas

Introducción

En el estudio de la mecánica existen varios conceptos que se aceptan como válidos. Uno de ellos es la suposición de rigidez, es decir, se desprecian las deformaciones originadas por fuerzas externas y se asumen los cuerpos como cuerpos rígidos (o sea aquellos cuerpos que no sufren deformaciones por la acción de fuerzas externas y cuyas partículas no varían su posición).

Otro concepto importante es que las fuerzas aplicadas en general no son concurrentes en el centro de masa del cuerpo, por lo que las fuerzas externas tienden a rotar así como a trasladar el cuerpo rígido.

Momento de una fuerza

El momento de una fuerza se define como la tendencia de la fuerza a girar alrededor de algún eje. La magnitud del efecto de giro de la fuerza alrededor de un eje se llama intensidad del momento y se define como:

[pic 1]

donde  M = intensidad del momento, en pies-lb o en N.m,

        F = magnitud de la fuerza considerada, en lb o en N,

        d = distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de acción de la fuerza, en pies o en m.

[pic 2]

Pares

Un par se define como dos fuerzas, iguales en magnitud, de sentidos opuestos, con líneas de acción paralelas, separadas una cierta distancia.

La intensidad de un par es una medida de su tendencia a girar, y se define como . La distancia d es la distancia perpendicular entre las fuerzas.[pic 3]

[pic 4]

Un par de fuerzas es un sistema formado por dos fuerzas de la misma intensidad o módulo, pero de sentido contrario.

Al aplicar un par de fuerzas a un cuerpo se produce una rotación o una torsión. La magnitud de la rotación depende del valor de las fuerzas que forman el par y de la distancia entre ambas, llamada brazo del par.

Un par de fuerzas queda caracterizado por su momento. El momento de un par de fuerzas, M, es una magnitud vectorial que tiene por módulo el producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia (perpendicular) entre ellas d. Esto es, [pic 5]

[pic 6]  [pic 7]

Obviamente, la suma de las componentes de las dos fuerzas en cualquier dirección es igual a cero. Sin embargo, la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a un punto dado no es cero. Aunque las dos fuerzas no originaran una traslación del cuerpo sobre el que están actuando, estas si tenderán a hacerlo rotar.

[pic 8]

En todos los casos anteriores, las fuerzas son paralelas y de sentido contrario, por lo que , o lo que es lo mismo , por lo que la resultante del par será [pic 9][pic 10][pic 11]

Representando con rA y rB, respectivamente, a los vectores de posición de los puntos de aplicación de F y-F, se encuentra que la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a O es cero.

[pic 12]

Definiendo , donde r es el vector que une los puntos de aplicación de las dos fuerzas, se concluye que la suma de los momentos de F y –F, con respecto a O, está representada por el vector  (1)[pic 13][pic 14]

[pic 15]

El vector M se conoce como el momento del par; se trata de un vector perpendicular al plano que contiene las dos fuerzas y cuya magnitud está dada por  (2)[pic 16]

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