PARES DE FUERZAS

PARES DE FUERZAS

Momento de un par

Dos fuerzas F1 y F2 que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos forman un par. Observe que la suma de las componentes de las dos fuerzas en cualquier dirección es igual a cero.

Sin embargo, la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a un punto dado no es cero. Las dos fuerzas no originarán una traslación del cuerpo sobre el que están actuando, pero si tenderán a hacerlo rotar.

Al representar con rA y rB respectivamente, a los vectores de posición de los puntos de aplicación de F y –F, se encuentra que la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a O es

Y

Decimos que: Es el momento par.

Es un vector perpendicular al plano que contiene las dos fuerzas y su magnitud está dada por

El sentido de M está definido por la regla de la mano derecha.

Dado que el vector r es independiente de la elección del origen O de los ejes coordenados, el momento M de un par es un vector libre que puede ser aplicado en cualquier punto

También se concluye que dos pares, uno constituido por las fuerzas F1 y – F1, y el otro constituido por las fuerzas F2 y – F2 tendrán momentos iguales si F1 d1 = F2 d2 Y si los dos pares se encuentran en planos paralelos (o en el mismo plano) y tienen el mismo sentido.

Pares equivalentes

La siguiente figura muestra tres pares que actúan de manera sucesiva sobre la misma caja rectangular. El único movimiento que un par le puede impartir a un cuerpo rígido es una rotación.

Como cada uno de los tres pares mostrados tiene el mismo movimiento M (la misma dirección y la misma magnitud M = 120 lb in), se puede esperar que los tres pares tengan el mismo efecto sobre la caja.

Por más razonable que parezca esta conclusión, no debe aceptarse de inmediato. Antes de

Establecer que dos sistemas de fuerzas tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido, esto debe demostrarse con base en la ley del paralelogramo para la suma de dos fuerzas y en el principio de transmisibilidad.

Por tanto, se establece que dos sistemas de fuerzas equivalentes (es decir, que dichos sistemas tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido) sí pueden transformar a uno de ellos en el otro por medio de una o varias de las siguientes operaciones:

- Reemplazar dos fuerzas que actúan sobre la misma partícula por su resultante.

- Descomponer a una fuerza en dos componentes.

- Cancelar dos fuerzas iguales y opuestas que actúan sobre la misma partícula.

- Unir a la misma partícula dos fuerzas iguales y opuestas, y,

- Mover una fuerza a lo largo de su línea de acción.

Suma de pares

Considere dos planos P1 y P2 que se interceptan y dos pares que actúan, respectivamente, en P1 y P2. Se puede suponer, sin perder la generalidad, que el par en P1 consta de dos fuerzas F1 y –F1 perpendiculares a la línea de intersección de los planos y que actúan, respectivamente, en A y B (fig. 3.37a).

Similarmente, se supone que el par en P2 consta de dos fuerzas F2 y –F2 perpendiculares a AB y que actúan, respectivamente, en A y B. es obvio que la resultante R de F1 y F2 y la resultante –R de –F1 y –F2 forman

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