Concepto De Variable Funcion Dominio Codominio Y Recorrido De Una Funcion

Concepto De Variable Funcion Dominio Codominio Y Recorrido De Una Funcion

Concepto de Variable, Dominio, Co-Dominio Y Rango de una Función

De acuerdo con la definición formal de función, “Una función es una ecuación matemática que relaciona los elementos de un conjunto con un solo elemento de otro conjunto”.

El objetivo principal de leer sobre funciones es ser capaz de resolver las relaciones de las mismas, las funciones formulan las relaciones en forma de ecuaciones y al resolver estas se obtienen las respuestas.

En términos sencillos, una función es algo que se resuelve para una o más variables.

Para comprender con mayor profundidad las funciones, es importante entender lo que es una variable.

Una variable puede ser considerada como un elemento o artículo que puede ser medido en términos cuantitativos o puede entenderse como un elemento que puede ser representado por un número para medir su magnitud.

Su nombre se mantiene así que lo que varía son los valores, es decir, su valor cambia para diferentes valores de entrada.

A la luz de la declaración anterior, una variable puede ser entendida como un elemento para el cual obtenemos un número de valores para argumentos diferentes de una función particular.

Generalmente, el alfabeto se utiliza para representar las variables de una función.

Como ejemplo, 2Z2 es una variable debido a que recibimos diferentes valores para esta expresión a medida que el valor de z cambia.

En esta expresión 2 es llamado el coeficiente de la variable z.

Consideremos dos conjuntos no vacíos A y B, en una situación de correspondencia de A a B que asigna un único elemento de B a uno o más elementos de A esto se conoce como una función de A a B, es decir, f: A → B, donde f se denomina la correspondencia.

Aquí, f(a) = b, a ε A y b ε B. De la declaración previa denominamos b como la imagen de a bajo la correspondencia de f.

Es importante mencionar que no puede haber más de una imagen de un elemento particular en el conjunto A, lo que significa que no pueden existir funciones con múltiples valores.

En el ejemplo anteriormente expuesto, llamamos a A el dominio de la función, mientras que B es llamado el co-dominio.

Esto significa que un conjunto de todas las entradas de una función se conoce como el dominio de la función, mientras que un conjunto de todas las salidas probables de la función se llama el co-dominio de la función.

Aquí es importante tener en cuenta el uso de la palabra “probable”.

Esto se debe a que el conjunto de todas las salidas de la función se conoce como el rango de la función. Para entender la delgada línea entre los dos se tomará un ejemplo de una función valorada real.

En el caso de una función valorada real el co-dominio se compone de todos los números reales incluso si algunos de ellos no pueden formar parte del rango de la función.

Para entender los términos en detalle, veamos un ejemplo

Dado que el denominador no puede ser igual a cero, esto implica que el dominio de la función sería de R-{1}

Para conocer el rango, x> 0 debe registrarse en la recta numérica y luego 1-x> 0 en la misma recta numérica.

La combinación de ambas salidas da el rango de (0, 1).

2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función

Función

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado condominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito). En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

Dominio

Se llama dominio de definición de una función f, y se designa por Dom f, al conjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los cuales podemos calcular y = f(x). Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio. El dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X y que nos generan una asociación en el eje de las Y .

El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, tambien llamado imagen o recorrido, este conjunto son los valores que puede tomar la función; son todos los valores de las Y.

Una función consiste , entonces, en dos conjuntos, dominio y rango, y una regla que asigna a cada miembro del dominio exactamente un miembro del rango. A cada miembro del rango debe serle asignado por lo menos un miembro del dominio. Si la relación entre dos variables x y y es una en la que para cada valor de y hay exactamente un valor de x, se dice que y es una función de x.

Rango

Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto

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