Funcion Dominio Y Rango

DESARROLLO

1) Definición de función.

Se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida; y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra.

2) Formas de representar una función.

Con la regla de correspondencia y asociación.

Con diagramas. Existen tres tipos de diagramas: sagital, de máquina y de flechas.

Con tablas de valores.

Con gráfica carteciana.

3) Definición de función afín y su grafica.

La función afín es aquélla que asocia a cada número x el número ax + b, donde a y b son dos valores fijos; a es el coeficiente de x y b es el término independiente.

Se escribe x --> ax + b, también f(x) = ax + b o y = ax + b

Usemos una gráfica para representar la función afín f(x) = 3x + 1.

Sea Oxy un sistema de coordenadas cartesianas; para cada valor que demos a x en el eje de abscisas, y tracemos el valor correspondiente de y, obtendremos un punto.

Por ejemplo, si x = 1, f(1) = 4. Lo cual nos da el punto de coordenadas (1, 4).

Es una buena idea usar una tabla como la que mostramos debajo. En la tabla, hemos elegido valores al azar para x.

Dibujando los puntos en los ejes de coordenadas, obtenemos la gráfica de la figura 1.

Podemos observar que los puntos A, B, C y D se encuentran todos en la misma recta.

De hecho, el resto de los puntos que queramos representar usando esta función, estarían todos formando parte de la misma recta. La recta es la representación gráfica de la función afín f(x) = 3x + 1.

4) Definición de dominio y rango de la función afín.

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores independientes posibles que una relación puede tener. Es la colección de todas las entradas posibles.

El rango de una función es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección de todas las salidas posibles.

Al poner a todas las entradas y las salidas en grupos separados, el dominio y el rango nos permiten encontrar y explorar patrones en cada tipo de variable.

5) Definición de función cuadrática y su grafica.

Una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como: aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero ya que si es cero nunca será una parábola.

Gráfica de las funciones cuadráticas

La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:

x -3 -2 -1 -0'5 0 0'5 1 2 3

f(x) = x2 9 4 1 0'25 0 0'25 1 4 9

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