Concepto de conjunto de Partida, dominio, Conjunto de Llegada, Rango, Relación y Función.

El Diario

Concepto de conjunto de Partida, dominio, Conjunto de Llegada, Rango, Relación y Función.

Si A es el conjunto de partida y B es el conjunto de llegada y asumiendo que en A esta el Dominio el cual se puede conceptualizar como aquellos elementos para los cuales se determina una función y como Rango los elementos sobre los cuales recaen los elementos del domino, a partir de aquí se puede decir que una función f(x) es una relación o regla que asigna a cada

x∈A un 𝒚 ∈B tal que y=f(x).

Funciones exponenciales

Se llama así a toda función de la forma f(x) = b a la x, donde la base b es una constante y el exponente es la variable independiente.

Propiedades de las funciones exponenciales de base a.

1. El dominio (x) de la función exponencial está formada por el conjunto de los números reales.

2. Su Rango (y) está representado por el conjunto de los números reales positivos.

3. La función es creciente cuando b 1, es decir que para Las gráficas de las funciones

exponenciales de la forma f(x)=b a la x, con b 1, los valores de la función crecen cuando x aumenta y será decreciente cuando o

4. La curva es cóncava hacia arriba cuando b >1 y también cuando o < b <1

5. La grafica tocara el punto (0,1).

Ejem:y= f(x)=4^x

Ejem 2: y=f(x)=(1/2)^x

Reflexión y Traslación de funciones exponenciales.

f(x)= 5x−(h) Aquí se tiene un movimiento de traslación. El negativo siempre permanece y h es un número cualquiera el cual representa la cantidad de elementos que hay que mover. Si h es positivo se mueve a la derecha y si es negativo se mueve a la izquierda.

f(x)= 5^−x =(1/5)^x es una reflexión de F(x)= 5^x

la función tiene la forma 5x^−(h)+k esto significa que la grafica se traslada vertical (arriba y abajo).

Logaritmo y Función Logarítmica.

Logaritmos: Es el exponente al que hay que elevar una base positiva diferente a uno para que nos de ese número.

Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

De la definición podemos deducir que:

1. No existe el logaritmo de un número con base negativa.

2. No existe el logaritmo de un número negativo.

3. No existe el logaritmo de cero.

4. El logaritmo de 1 es cero.

5. El logaritmo en base a de a es uno.

Tipos de logaritmos.

Logaritmos Decimales :

Se llaman logaritmos decimales, vulgares o base 10 a los logaritmos que tienen por base el número 10. Al ser muy habituales es frecuente no escribir la base.

Log10 x=logx

Logaritmos Neperianos :

Se llaman logaritmos neperianos, naturales, base e o hiperbólicos a los logaritmos que tienen por base el número e.

Loge x=lnx