Conceptos Basicos Matemàtica Financiera

Conceptos básicos

En el interés compuesto los intereses que se van generando se van incrementando al capital original en periodos establecidos y a su vez van a generar un nuevo interés adicional para el siguiente lapso. El interés se capitaliza.

Periodo de capitalización.- El interés puede ser convertido en Anual, semestral, trimestral y mensualmente.

Frecuencia de Conversión.- Número de veces que el interés se capitaliza durante un año (n). Cuántos trimestres tiene 1 año?. Ej. n? de un depósito que paga 5% capital trimest. n = 12 meses/3 meses = 4.

Tasa de Interés compuesto.- Se expresa comúnmente en forma anual indicando si es necesario su periodo de capitalización. Ej. 48% anual capitalizable mensualmente.

Conclusiones

a) Interés compuesto es mayor que el interés simple.

b) A mayor frecuencia de conversión mayor será el interés siendo igual la tasa anual nominal. Ej. un depósito que obtenga intereses mensualmente tendrá mayor rendimiento que uno que los obtenga trimestralmente.

EJERCICIOS

1) Cuál es la tasa de interés por periodo de:

a) 60% anual capitalizable mensualmente?

0.05 o 5% mensual.. 5%

b) 36% semestral capital trimestralmente. 18%

c) 12% trimestral 12%

d) 18% anual capital semestralmente 9%

e) 18% capitalizar mensualmente 1.5%

Monto compuesto

M = C(I + i)^n

I. Se depositan US$ 500.00 en un banco a una tasa de interés del 48% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en 2 años?

Datos: M = 500 (1 + .04)^24 = US$ 1,281.65

C = 500.00

i = 48% acm ÷ 100 ÷ 12 = 0.04

M = ?

n = 2 años * n en 1 año = 12 X 2 = 24 n=24

II. Se obtiene un préstamo bancario de US$ 15,000 a plazo de un año y con interés del 52% convertible trimestralmente ¿Cuál será el monto a liquidar?

Datos M = 15,000 (1 + .13)^4 = US$ 24,457.10

c = 15,000

n = 1 año

i = 52% ct ÷ 100 ÷ 4 = 0.13

M = ?

III. Se decide liquidar el préstamo del ejemplo anterior en forma anticipada habiendo transcurrido 7 meses y ½. ¿Cuál es la cantidad que debe pagarse?

c = 15,000

n = 7 ½ meses = 2.5 trim.

i = 52% ct = .13

M = ?

M = 15,000 (1 + .13)^2.5 = US$ 20,360.449

IV. Se contrata un préstamo bancario por US$ 50,000 el plazo a pagar es 3 años, la tasa de interés es del 60% a, c s. ¿Qué cantidad debe pagarse si se decide cancelarlo en forma anticipada a los 15 meses.

Datos M= 50,000 (1 + .3)^2.5 = US$ 96,344.82

c = 50,000

i = 60% acs ÷ 100 ÷ 2 = 0.3

n = 15 meses

M = ?

V. Determine el interés que gana en un año un depósito de US$ 1000.00 en:

a) Una cuenta que paga el 20% de interés anual convertible trimestralmente. n = 4

M = 1000 (1 + 0.05)^4 = US$ 1,215.50 I = 215.50

b) 20% a c diariamente n = 365

M = 1000 (1 + .00054)^365 = 1,221.33 I = 221.33

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VI. Determine el monto acumulado de US$ 5,000.00 que se depositan en una cuenta de valores que paga el 24% anual convertible mensualmente?

a) Al cabo de un año

b) Al cabo de dos años.

a) M = ? M = 5000 (1 + .02)^12 = US$ 6,341.208

c = 5000

i = 24% a c m = 0.02

n = 1 año = 12 meses

b) n = 2 años = 24 meses

M = 5000 (1 + .02)^24 = US$ 8,042.18

VII. Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de US$ 30,000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es del 0.44 anual convertible trimestralmente?

M = C ( 1 + i)^n M = 30.000 (1 + 0.11)^4 = 45,542.11

c = 30,000

i = 0.44 a c t

n = 1 año

n = 4

VIII. Qué cantidad deberá liquidarse en caso de que el préstamo del Ejemplo anterior se pagará al cabo de 10 meses?

n = 3.33 trim.

M = 30,000 ( 1 + .11)^3.33 = US$ 42,481.305

Tasa nominal tasa efectiva y tasa equivalente.-Cuando se utiliza una operación financiera, se pacta una

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