Introducción y conceptos básicos de Matemáticas Financieras

Tema 1. Introducción y conceptos básicos de Matemáticas Financieras

• Para qué pueden ser útiles las matemáticas financieras?

• ¿Los contenidos te permitirán elegir entre varias opciones de inversión?

• ¿Tiene el mismo valor el dinero hoy que hace diez años?

• ¿Cómo puedo comparar una cantidad hoy con una cantidad en el futuro?

• ¿Cómo se calculan los intereses en una cuenta bancaria?

• ¿La tasa anunciada por los bancos se aplica por mes, años, días?

Explicación del tema 1

Matemáticas Financieras

Tema 1. Introducción y conceptos básicos de Matemáticas Financieras

En Matemáticas Financieras, es importante conocer algunos conceptos para resolver cualquier tipo de problema, por ejemplo ¿Cuánto o cuándo tendríamos que pagar al adquirir un préstamo a cierta tasa de interés?

• Tiempo: es el periodo en el cual sucede la operación financiera.

• Capital: es la cantidad que se tiene originalmente (ya sea préstamo, o simplemente que contemos con ello)

• Monto: es el total (capital + interés) que se tiene a futuro.

• Tasa de Interés: porcentaje que se cobra al adquirir un préstamo o que se proporciona al tener una cantidad de dinero en un banco, por ejemplo.

• Dinero: lo que se necesita para adquirir cualquier bien o servicio.

• Interés: Es el costo por usar el dinero.

En relación con el tiempo, existen dos tipos de años:

• Año Comercial: 360 días, con meses de 30 días.

• Año Normal: 365 días.

Consideraremos las siguientes equivalencias:

1 año = 360 días

1 año = 12 meses

1 mes = 30 días

1 bimestre = 2 meses

1 trimestre = 3 meses

1 cuatrimestre = 4 meses

1 semestre = 6 meses

Para convertir de una unidad a otra, utilizaremos el método del factor, que consiste en multiplicar por uno o varios factores de conversión, según los que se necesiten, la cantidad que deseamos convertir y cancelar las unidades que ya no queremos para dejar las unidades que necesitamos.

Convierte las siguientes cantidades

1. 3 años a bimestres

2. 4.56 años a años, meses y días

En este caso el número entero son los años, la parte decimal es la que se convierte a meses primero.

Luego, la parte entera son los meses y la parte decimal se convierte finalmente a días.

Por lo tanto 4.56 años, equivalen a 4 años, 6 meses y 21.6 días

Otro de los conceptos importantes que necesitamos en las Matemáticas Financieras, es conocer o recordar lo que es un porcentaje. Para obtener un porcentaje, podemos utilizar una regla de tres simple, es decir una proporción (una igualdad entre razones).

¿Cuál es el porcentaje de descuento que se aplica en una compra cuyo precio original de una calculadora era de $340 y sólo se pagaron $230?

En este problema lo primero es determinar cuánto fue el descuento en pesos.

$340-$230=$110

Aplicando la regla de tres simple:

$340 es el total es decir el 100 %, lo que buscaremos ahora es qué porcentaje representan $110

Resolviendo la regla de tres como ya sabemos, multiplicando las cantidades que hay en la diagonal y dividiendo entre la otra cantidad, tenemos que el porcentaje de descuento es de 32.35 %

Glosario

• Tiempo: Es el periodo en el cual sucede la operación financiera.

• Capital: Es la cantidad que se tiene originalmente (ya sea préstamo, o simplemente que contemos con ello).

• Monto: Es el total (capital + interés) que se tiene a futuro.

• Tasa de Interés: Porcentaje que se cobra al adquirir un préstamo ó que se proporciona al tener una cantidad de dinero en un banco por ejemplo.

• Dinero: Lo que se necesita para adquirir cualquier bien o servicio.

• Interés: Es el costo por usar el dinero.

• Año Comercial: 360 días, con meses de 30 días.

• Año Normal: 365 días.

Tema 2. Interés Simple

• ¿Ya eres capaz de elegir entre una operación financiera y otra para obtener el mayor rendimiento?

• ¿A qué se le llama la norma bancaria?

• ¿Cuáles reglas rigen las transacciones bancarias?

• ¿A qué se le llama tiempo exacto?

• ¿Por qué se llama tiempo ordinario?

• ¿Qué combinación de tiempo e interés arroja mayores dividendos al acreedor?

• ¿Las instituciones bancarias pueden fijar la tasa libremente?

• ¿Qué es la TIIE?

Explicación del tema 2

Matemáticas Financieras

Tema 2. Interés Simple

En esta sección se introduce una fórmula para calcular el Interés Simple, como ya se mencionó, es el costo por usar el dinero, es el que comúnmente utilizamos cuando adquirimos una deuda o cuando ahorramos dinero, porque nos cargan cierto interés en el capital que adquirimos o bien ya que el banco nos da un interés por el uso del dinero.

donde:

• C es capital

• i la tasa de interés (se expresa en forma decimal)

• t el número de periodos, (puede ser en meses o anuales, si se expresa de manera anual, se divide el número de meses del plazo del préstamo o ahorro entre 12)

El Monto (M) es la suma de capital e interés, por lo tanto:

Entonces

Factorizando, nos queda:

De esta fórmula pueden deducirse otras como el capital o la tasa de interés.

Para una mejor comprensión de estas fórmulas resolveremos lo siguiente.

¿Qué monto debe pagar Rogelio si se le otorga un préstamo de $20,000 con una tasa de interés del 23.5% anual a un plazo de 5 meses?

Considerando que el Monto (M) es:

Y sabemos que: entonces

Por lo tanto

es el monto que tendrá que pagar Rogelio a una tasa de interés del 23.5 % después de 5 meses.

Podemos calcular el Monto (M), de una manera más directa:

Ernesto pide un préstamo de $18,000, en la empresa donde labora, y su jefe le dice que dentro de 5 meses, le tendrá que pagar $23,000. ¿Cuál será la tasa de interés del préstamo?

Tenemos la fórmula para la tasa de interés:

Por lo tanto,

La tasa de interés es de 5.5 % mensual, o bien si multiplicamos por 12 la tasa entonces tendremos 5.5%(12) = 66 % anual.

En Matemáticas Financieras, es común que el plazo de una operación sea dado en días y no en años o meses, para esto diferenciaremos

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