Conceptos Basicos Matematica Finaciera

CONCEPTOS GENERALES

Matemática Financiera

Es el conjunto de herramientas matemáticas que permiten examinar o evaluar la factibilidad económica y financiera de los proyectos de inversión.

La factibilidad económica apunta al análisis de un proyecto de inversión en búsqueda de la bondad de invertir recursos económicos en una alternativa de inversión, sin importar el origen de los recursos.

La factibilidad financiera evalúa el retorno de la inversión a sus dueños, el inversionista le interesa saber cuánto obtendrá de rendimiento por la inversión aplicada.

Proyecto de Inversión

Es la oportunidad de efectuar desembolsos de dinero en una transacción con la expectativa de obtener rendimientos bajo condiciones de riesgos.

Rendimiento

Es la pérdida o ganancia que arroja una inversión durante un periodo de tiempo dado.

Liquidez

Representa la cualidad de un activo de convertirse en dinero de forma inmediata, en un periodo de tiempo, sin pérdida significativa de su valor.

Flujo de Caja

Es el movimiento en efectivo en un periodo dado (entrada y salida de dinero), es la acumulación neta de los activos líquidos en un periodo determinado.

Activo Líquido

Es un activo que se convierte en dinero de manera rápida con un precio predecible a un año o menos.

Al momento de realizar una inversión se recibe una utilidad esta puede ser en dinero, es decir, unos rendimientos en el mercado de capitales o puede ser en tasas de interés ósea un porcentaje en el sector financiero.

TASAS DE INTERES

Interés Simple

Se refiere a los intereses que produce una inversión gracias a l capital inicial, es decir, los intereses producidos por el capital en un cierto periodo no se acumulan al mismo para producir los intereses que corresponde al siguiente periodo, el interés será el mismo en todos los periodos de la inversión mientras no cambie la tasa ni el plazo.

Interés Compuesto

Permite que los intereses obtenidos tras el final del periodo de inversión, no se retiren sino que se reinvierten y se añadan al capital principal, es decir que se capitalizan los rendimientos.

Se manejan 4 elementos:

Valor Presente

Es el valor invertido, valor inicial de la transacción. En el tiempo es el valor mas antiguo de la operación. Se representa “P”.

Valor Futuro

Es el valor resultante en el proyecto de inversión. Es el resultado de sumas el Valor Presente con los Intereses Ganados. En el tiempo es el valor más viejo de la operación. Se representa “F”.

Tasa de interés

Es la tasa porcentual simple o compuesta a la que está expuesta el valor presente en un número de periodos dados. Se representa “i” o “I”.

Número de Periodos

Es el tiempo expresado en los mismos términos de la tasa de interés y se conoce como la edad de la inversión. Se representa “N”.

TASAS DE INTERES EQUIVALENTE

El interés compuesto se divide en dos: Nominal y Efectivo.

TASA NOMINAL ANUAL

Es la tasa que se obtiene al final de un periodo anual, siempre y cuando los rendimientos generados periódicamente no se reinviertan. Por lo tanto tasa nominal anual constituye un función lineal al cabo del periodo anual.

Una tasa de interés nominal no se reinvierte.

A medida que aumenta el tiempo, aumenta el interés de forma constante.

= Interés periódico

Donde m son los periodos de capitalización.

EJEMPLO

Un inversionista realiza un depósito de $10.000.000 en un banco que se compromete a pagar un interés nominal anual del 25% capitalízale mensualmente. Que dinero obtendrá al cabo de 3 años?

P= $10.000.000

i= 25% anual capitalizable mensualmente

n= 3

m=12

= 2.083%

= 21.005.029

Una persona que invierte $10.000.000 durante 3 años, obtuvo $21.005.029 que son equivalentes a una tasa del 25% anual con capitalización mensual.

TASA EFECTIVA

Tasa de interés compuesto que describe la acumulación real de los intereses de una operación financiera dada.

TASA PERIODICA

Tasa de interés cobrada o pagada en cada periodo por ejemplo semana, mensual, etc. Tiene la característica de ser nominal y efectiva a la vez.

Dos o más tasas periódicas de interés son equivalentes, si tiene diferente periodicidad, producen el mismo interés efectivo al final de cualquier periodo. La costumbre es considerar este periodo de un año.

Las tasas de interés equivalentes tiene dos presentaciones: VENCIDAS Y ANTICIPADAS.

CASO 1: Dada la tasa nominal anual, hallar la tasa representativa anual.

i_(e=〖(1+i/m)〗^m-1)

CASO 2: Dada una tasa efectiva anual, hallar la tasa nominal.

i_(e=〖(1+i/m)〗^m-1)

i_(e+1=〖(1+i/m)〗^m )

√(m&i_e+1)=1+i/m

√(m&i_e+1)-1=i/m

m(√(m&i_e+1)-1)

i=m(√(m&i_e+1)-1)

CASO 3: Dada una tasa periódica, hallar la tasa efectiva.

i_(e=〖(1+i_p)〗^m-1)

CASO 4: Hallar una tasa periódica, dada la tasa efectiva.

i_(e=〖(1+i_p)〗^m-1)

i_e+1=〖(1+i_p)〗^m

√(m&i_e+1)=(1+i_p)

√(m&i_e+1)-1=i_p

i_p=√(m&i_e+1)-1

EJEMPLO

Juanito deposito en un banco la suma de $1.000.000 hace 2 años, actualmente tiene $2.800.000 y quiere saber cuál es la tasa de interés efectiva ganada, si fue semestral capitalizable en términos nominales.

P=1.000.000

n=2 años = 4 semestres

F=2.800.000

m=2

i_e=?

i=√(n&f/p)-1

i=∜(2.800.000/1.000.000)-1

i=29.356% Nominal Anual Capitalizable

i_(e=〖(1+i/m)〗^m-1)

i_(e=〖(1+0.2935/2)〗^2-1)

i_(e=31.5035%) Efectivo Anual

Interés Vencidos: El desembolso es de P y dentro de un periodo se debe pagar el valor futuro de p×i_p por lo tanto la tasa cobrada es de ip.

Interés Anticipado: Cuando los intereses son calculados anticipadamente, se solicita un préstamo de valor p y el desembolso es de:

p-p*i_(a )=p(1-i_(a ))

Ejemplo

i=24% Capitalizable mensual

i_p = 2

i_(a ) = 22% Capitalizable mensual

i_pa =1.833%

i_p=ia/(1-ia)

i_p=0.018333/((1-0.018333) )

i_p=0.01867571

i=022.41%

Para Pasar

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