Conceptos básicos De La Estadistica

Contenido…

Conceptos básicos…………………………………………………………………………………………………..3

Fenómenos aleatorios…………………………………………………………………………………………………………….3

Espacio Muestral…………………………………………………………………………………………………………………….5

Eventos…………………………………………………………………………………………………………………………………..6

Probabilidad de un evento……………………………………………………………………………………..8

Definición clásica de la probabilidad……………………………………………………………………………………….9

Probabilidad frecuencial……………………………………………………………………………………………………….11

Probabilidad geométrica………………………………………………………………………………………………………13

Teorías de conjuntos……………………………………………………………………………………………….16

Eventos excluyentes………………………………………………………………………………………………. 17

Espacios muéstrales equiprobables…………………………………………………………………………20

Conceptos básicos

• Fenómeno aleatorio

Un fenómeno aleatorio tiene la particularidad que dé al ser observado, no se puede predecir con exactitud cuál será el resultado observado.

El presente cociente:

Nº de veces que se da un resultado particular

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Nº de observaciones

Es la forma básica para determinar la probabilidad de ocurrencias de un fenómeno en particular.

Características de un Fenómeno Aleatorio

Las características de un fenómeno aleatorio tiene los siguientes rasgos pertinentes:

1. Se podría repetir indefinidamente las observaciones bajo condiciones esencialmente invariables.

2. Se es capaz de describir todos los posibles resultados de una observación, aún cuando no es posible establecer lo que será un resultado particular.

3. Los resultados individuales de las observaciones repetidas pueden ocurrir de manera accidental, pero cuando el número de observaciones es grande aparece el patrón de regularidad estadística.

Para el tema del presente manual, los fenómenos que analizan deben estar asociados al acceso a sistemas de información y en particular, al acceso a determinados datos dentro del sistema.

Espacio Muestral Asociado a un Fenómeno Aleatorio

De acuerdo a lo expuesto anteriormente, se tiene que a cada fenómeno aleatorio se le puede asociar un conjunto de todos los posibles resultados de una sola observación realizada, o más brevemente, del experimento, al cual se dará el nombre de Espacio Muestral Asociado al Fenómeno Aleatorio.

Veamos este clásico experimento: Sea E1: experimento de tirar un dado sobre una superficie lisa y observar el número de puntos en la cara que aparece hacia arriba.

Suponiendo que el dado no está "trucado", es decir que tiene su masa bien repartida, el espacio muestral asociado estará dado por los siguientes resultados:

Si en lugar de interesarnos el número de puntos ganados, quisiéramos saber solamente sí es par o impar, entonces:

Naturaleza del Espacio Muestral

De acuerdo a sus elementos, el espacio muestral asociado a un fenómeno aleatorio, puede ser numérico y no numérico y, según el número de sus elementos puede ser finito (caras de un dado), infinito numerable (números naturales), infinito no numerable (Velocidad media de un automóvil).

Eventos

A partir del espacio muestral asociado se obtiene un medio para llegar a la noción de evento observado que, al realizar el experimento, se puede plantear algunas proposiciones respecto al resultado a obtenerse.

Por ejemplo: A: En el dado se consigue número de puntos mayor que 2.

Los eventos elementales son:

Ocurrencia de Eventos

Se dice que un evento A ocurre, si el resultado de la observación realizada es un evento elemental w que pertenece al conjunto A.

Operaciones con Eventos

Siendo los eventos conjuntos de eventos elementales, a continuación se presentan, en términos de ocurrencias, las relaciones y operaciones elementales con eventos, teniendo en consideración que:

Sea (A) un evento, le corresponde un Evento Contrario C(A)

Siendo un evento seguro

Las siguientes son operaciones con eventos :

4. Si A U B es el evento, éste ocurre, si al menos ocurre alguno de los eventos A, B.

5. Si A intersección con B, es un evento, si y sólo si ocurre simultáneamente los eventos A, B.

6. Si A incluido en B, cuando ocurre A necesariamente ocurre también B, se dice que A implica a B.

7. Si A intersección B igual a cero, permite afirmar que los eventos A, B son mutuamente excluyentes puesto que ellos no pueden ocurrir juntos.

• Espacio Muestral

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.

Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.

Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podría construir un espacio de muestreo que describiese cada carta individual como el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos.

Los espacios de muestreo

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