Conjuntos

TEORÍA DE CONJUNTOS

CONOCIMIENTOS BÁSICOS

Cuando decimos: "un elemento pertenece a un conjunto" estamos utilizando tres conceptos primitivos: elemento, conjunto y pertenencia. Un concepto primitivo es un concepto que no se define. Si a es un elemento del conjunto A se denota con la relación de pertenencia: a ∈ A.

En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota a ∉ A.

Ejemplos de conjuntos:

∅: el conjunto vacío, que carece de elementos.

N: el conjunto de los números naturales.

Z: el conjunto de los números enteros.

Q : el conjunto de los números racionales.

R: el conjunto de los números reales.

C: el conjunto de los números complejos.

Se puede definir un conjunto:

- Por extensión o enumeración, esto es nombrando todos y cada uno de sus elementos.

- Por comprensión, diciendo cuál es la propiedad o condición que los caracteriza.

Axioma: Un conjunto A está determinado cuando, dado un elemento cualquiera x, es posible decidir si pertenece o no al conjunto.

Un conjunto se suele denotar encerrando entre paréntesis llaves a sus elementos, si se define por extensión y, si se define por comprensión, entre paréntesis llaves se indica la propiedad que caracteriza a sus elementos. Por ejemplo:

A = {1,2,3, ... ,n}

B = {p: p ∈ Z ∧ p es par}

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