Control 4, Estadisctica Iacc

Desarrollo

Instrucciones:

Lea atentamente el siguiente caso y responda a os ejercicios planteados a continuación de la tabla de datos.

La siguiente tabla de distribución corresponde a los ingresos mensuales (miles de pesos) de una muestra aleatoria representativa de trabajadores del sector agropecuario de la región del Maule.

Ingresos Mc ni Ni

165 - 195 180 9 9

195 - 225 210 12 21

225 - 255 240 16 37

255 - 285 270 4 41

285 - 315 300 8 49

315 - 345 330 10 59

345 - 375 360 2 61

375 - 405 390 2 63

Calcule e intérprete los siguientes estadígrafos:

a. Mediana

Se identificara el intervalo que debe ser considerado, para lo cual se calcula que cantidad representa el 50% de los datos

n/2 = 63/2 =31,5

Tomando en cuenta la frecuencia acumulada, el valor 31,5 entra en la frecuencia acumulada 37, y, por lo tanto, el intervalo a considerar será 225 – 255.

Se aplica la fórmula de mediana:

M_e=〖LI〗_i+((n/2-N_(i-1) ))/n_i *c_i

n=63

i=3 (100*Fi=59% es el primero que supera el 50%)

〖LI〗_i=225

〖LS〗_i=255

c_i=255-225=30

N_(i-i)=21

n_i=16

M_e=225+((63/2-21))/16*30

M_e=225+((31,5-21))/16*30

M_e=225+105/16*30

M_e=225+6.6*30

M_e=225+198

M_e=423

Interpretación: El 50% del ingreso mensual de los trabajadores del sector agropecuario de la región del Maule es inferior a 423 mil pesos.

b. Percentil 80

Para poder descubrir en donde se encontrara el intervalo que está relacionado con el 80% de los datos, deberemos usar la siguiente fórmula:

P_k=k/100*n

K= Percentil.

N= Total de datos.

P_80=80/100*63

P_80=0,8*63

P_80=50,4

*Este resultado se compara con la frecuencia acumulada inmediatamente mayor 50,4 ≤ 59

P_80∈ [315-345) ┤

Ahora reemplazaremos la fórmula para encontrar los percentiles:

P_k=L_i+ ((k*n)/100- N_ (i-1))/n_1 *c

Con: n = 63

x= 80

i= 6 (100*Fi=94% es el que tiene el primer lugar en superar el 80%)

LIi=315

LSi=345

Ci=345-315 = 30

Ni-1=49

ni=10

P_80=315+ (50,4-49)/10*30

P_80=315+1,4/10*30

P_80=315+0,14*30

P_80=319.

Entonces, aquí podemos comprobar que el 80% de los trabajadores que se desempeñan en el sector agropecuario, puntualmente en la Región Del Maule, reciben un sueldo que fluctúa en los $319.000.

c. Media geométrica

M_g=〖10〗^∑_ (i=1) ^k▒ (n_i*log (x_i))/n

M_g=〖10〗^((9*log180+12*log210+16*log240+4*log270+8*log300+10*log330+2*log360+2*log390))/63)

M_g=〖10〗^ ((2,40110734))

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