Criterios De Divisibilidad

Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar la división.

Número Criterio Ejemplo

2

El número termina en una cifra par (0, 2, 4, 6, 8). 378: porque la última cifra (8) es par.

3

La suma de sus cifras es un múltiplo de 3. 480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3.

4

El número formado por las dos últimas cifras es un múltiplo de 4 o cuando termina en doble cero. 7324: porque 24 es múltiplo de 4.

8200 por que termina en doble 00.

5

La última cifra es 0 ó 5. 485: porque acaba en 5.

6

El número es divisible por 2 y por 3. 24: Ver criterios anteriores.

7

Un número es divisible entre 7 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 7. 34349: separamos el 9 (3434'9)y lo doblamos (18), entonces 3434-18=3416. Repetimos el proceso separando el 6 (341'6) y doblándolo (12), entonces 341-12=329, y de nuevo, 32'9, 9*2=18, entonces 32-18=14; por lo tanto, 34349 es divisible entre 7 porque 14 es múltiplo de 7.

8

El número formado por las tres últimas cifras es un múltiplo de 8. 27280: porque 280 es múltiplo de 8.

9

La suma de sus cifras es múltiplo de 9. 3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9.

10

La última cifra es 0. 470: termina en cifra 0.

11

Sumando las cifras (del número) en posición impar por un lado y las de posición par por otro. Luego se resta el resultado de ambas sumas obtenidas. si el resultado es cero (0) o un múltiplo de 11, el número es divisible por éste.

Si el número tiene dos cifras iguales será múltiplo de 11. 42702: 4+7+2=13 • 2+0=2 • 13-2=11 → 42702 es múltiplo de 11

66: porque las dos cifras son iguales. Entonces 66 es Múltiplo de 11

12

El número es divisible por 3 y 4. 528: Ver criterios anteriores.

13

Un número es divisible entre 13 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 9 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 13 3822: separamos el último dos (382'2) y lo multiplicamos por 9, 2*9=18, entonces 382-18=364. Repetimos el proceso separando el 4 (36'4) y multiplicándolo por 9, 4*9=36, entonces 36-36=0; por lo tanto, 3822 es divisible entre 13

14

Un número es divisible entre 14 cuando es par y divisible entre 7 546: separamos el último seis (54'6) y lo doblamos, 6*2=12, entonces 54-12=42. 42 es múltiplo de 7 y 546 es par; por lo tanto, 546 es divisible entre 14

15

Un número es divisible entre 15 cuando es divisible entre 3 y 5 225: termina en 5 y la suma de sus cifras es múltiplo de 3; por lo tanto, 225 es divisible entre 15

17

Un número es divisible entre 17 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 5 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 17 2142: porque 214'2, 2*5=10, entonces 214-10=204, de nuevo, 20'4, 4*5=20, entonces 20-20=0; por lo tanto, 2142 es divisible entre 17.

18

Un número es divisible por 18 si es par y divisible por 9 (Si es par y además la suma de sus cifras es múltiplo de 9) 9702: Es par y la suma de sus cifras: 9+7+0+2=18 que también es divisible entre 9. Y efectivamente, si hacemos la división entre 18, obtendremos que el resto es 0 y el cociente 539.

20

Un número es divisible entre 20 si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplos de 20

Nota 1: Existen muchas versiones de los criterios de divisibilidad. Así por ejemplo, para el 13 resulta equivalente el criterio: al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 4 y sumarla a las cifras restantes la suma es igual a 0 o es un múltiplo de 13.Nota 2: Resulta curioso que el criterio de divisibilidad por 7 sirva también como criterio de divisibilidad por 3, aunque evidentemente el criterio tradicional resulta más sencillo y éste no se utiliza: al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 3.Nota 3: Aunque existen criterios similares para cualquier número primo, con frecuencia resulta más sencillo dividir que aplicar un criterio complicado (como el del 13). Sin embargo existe un criterio general que funciona siempre y que en muchos casos es suficientemente práctico: restar el número primo (o múltiplos de éste) a las cifras de la izquierda sucesivamente hasta obtener cero o ese número primo. Así el ejemplo del 13 se podría comprobar con el proceso siguiente (usamos el 39 =3*13 para abreviar pasos): 3822 (restamos 13 dos veces a la izquierda) → 2522 → 1222 (restamos 39 tres veces de las tres cifras de la izquierda) → 832 → 442 → 52 y al restar de nuevo 39 obtenemos 52-39 =13

Observación:Todos los criterios señalados funcionan si el número está escrito en el sistema de numeración decimal. En otra base no siempre ocurre así. Pues 102[7], escrito en base 7, termina en cifra par,

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