Cuadernillo De Ejercicios Matematicas Administrativas
Enviado por aema1976 • 21 de Agosto de 2013 • 202 Palabras (1 Páginas) • 1.257 Visitas
Ejercicio 3. Incremento de utilidad
Una fábrica de lápices calcula sus utilidades están dadas por la siguiente función:
U(x)= .25x^3+ .20x^2- 825,000
Mensualmente. Si actualmente su nivel de producción es de 240 cajas de lápices por mes, determine, ¿Cómo serán los ingresos si su producción aumenta un 25%?
Comenzando con una producción inicial de 240 cajas, entonces el 25% más es de 240*1.25=300 cajas, entonces:
Podemos utilizar dos técnicas, la de la diferencia de Utilidades y la de la Derivada.
Caso 1. Diferencia de Utilidades
Entonces
Por tal indica que la Utilidad aumenta con 3,300,480.00
Caso 2. Criterio de la Primera Derivada
Buscaremos si la función U(x) es creciente o decreciente en el intervalo adecuado para que nos indique si las utilidades aumentan o disminuyen.
Primero Derivemos U(x)
Busquemos el valor crítico donde
Luego entonces, U’(x) = 0 en dos valores, con x = 0 y x=-8/15
Como puede verse en la siguiente imagen:
Por tal, en el intervalo (0, 301) tomemos el valor x = 300 y sustituyamos en U’(x)
Como U’(x) > 0 en 0<x<301 entonces U(x) en ese intervalo es creciente y nos indican que las ganancias son crecientes. Por tal, en un incremento de producción del 25% nuestras utilidades crecerán.
Es una formula de incremento
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