Cuadraticas

Aunque, pueda parecernos que vamos a estudiar un nuevo concepto, un caso particular de las formas cudr´aticas ya ha sido estudiado, pues la norma de un vector no es m´as que una forma cuadr´atica. Aqu´ı, las veremos de forma general. Definici´on 1.- Sea V un espacio vectorial real de dimensi´on finita n, y sea B una base V . Se denomina forma cuadr´atica sobre V a toda “funci´on polin´omica” Q:V −→ IR de la forma Q(x) = n X i,j=1 aijxixj donde [x]B =     x1 . . . xn     y aij ∈ IR. Es decir, una forma cuadr´atica es un polinomio ho- mog´eneo de segundo grado y n variables. Expresi´on matricial. Toda forma cuadr´atica Q sobre V , se puede expresar matricialmente como: Q(x) = n X i,j=1 aijxixj = ³ x1 x2 ••• xn

de gran utilidad en diferentes áreas del Análisis Matemático, Estadística,... una de las aplicaciones más evidentes se encuentra en la Teoría de la Optimización, cuando establecemos las condiciones necesarias o suficientes de segundo orden de OPTIMO LOCAL, herramienta que en cierta forma se ha utilizado en Matemáticas I, pero no de forma explícita, es decir no considerándola como forma cuadrática.

En este apartado vamos a estudiar el concepto de forma cuadrática, las formas de expresar una forma cuadrática y los tipos y propiedades de formas cuadráticas.

• CONCEPTO DE FORMA CUADRÁTICA.

Para introducir el concepto de FORMA CUADRÁTICA vamos a iniciar el estudio de los llamados

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