Cuadro Grecolatino

TAREA 4

1. En que situaciones se aplica un diseño de bloques completos al azar? En que difieren los factores de tratamiento y de bloque?

Cuando se quieren comparar ciertos tratamientos o estudiar el efecto de un factor sin que las posibles diferencias se deban a otros factores que no se consideraron en el estudio. En el diseño DBCA, en cada bloque se prueban todos los tratamientos. La aleatorización se hace dentro de cada bloque. Un tratamiento es una combinación de niveles de todos los factores y los factores de bloque son las variables adicionales al factor de interés que se incorporan de manera explicita en un experimento comparativo para no sesgar la comparación.

2. Que diferencia hay entre un DBCA y los diseños en cuadro latino?

En el DBCA se consideran tres fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de bloque y el error aleatorio, mientras que en el diseño en cuadro latino se controlan dos factores de bloque y uno de tratamientos; los tres factores tienen la misma cantidad de niveles. Los tratamientos se representan por letras latinas y se distribuyen en forma adecuada en un cuadro.

3. De acuerdo con el modelo estadístico para un diseño en bloques, porque a través de este diseño se reduce el error aleatorio?

Porque ahora al considerar los bloques, la variabilidad observada que no se podía explicar por los factores estudiados resulta del efecto de dichos bloques y del error experimental.

9. A continuación se muestran los datos para un diseño en bloques al azar.

Bloque Total por tratamiento

Tratamiento 1 2 3 4

A 3 4 2 6 Y1. =

B 7 9 3 10 Y2. =

C 4 6 3 7 Y3. =

Total por bloque Y.1 = Y.2 = Y.3 = Y.4 = Y..

a) Complete las sumas totales que se piden en la tabla anterior.

Bloque Total por tratamiento

Tratamiento 1 2 3 4

A 3 4 2 6 Y1. = 15

B 7 9 3 10 Y2. = 29

C 4 6 3 7 Y3. = 20

Total por bloque Y.1 = 14 Y.2 = 19 Y.3 = 8 Y.4 = 23 Y.. = 64

b) Calcule las sumas de cuadrados correspondientes: SCTrat, SCB, SCT y SCE

SCT = (32 + 42 + … + 72) – (642/12) = 72.6667

SCTrat = ((152 + 292 + 202) / 4) - (642/12) = 25.1667

SCB = (142 + 192 +82 +232) /3) - (642/12) = 42.0000

SCE = 72.6667 – 25.1667 – 42.0000 = 5.5000

c) Obtenga la tabla de análisis de varianza y anote las principales conclusiones.

Empleando el SW Minitab se obtiene la siguiente información:

Two-way ANOVA: Respuesta versus Tratamiento, Bloque

Source DF SS MS F P

Tratamiento 2 25.1667 12.5833 13.73 0.006

Bloque 3 42.0000 14.0000 15.27 0.003

Error 6 5.5000 0.9167

Total 11 72.6667

d) Obtenga la diferencia mínima significativa (LSD) para comparar tratamientos en este diseño en bloques.

10. Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de atomizador para matar moscas. Para ello, cada producto se aplica a un grupo de 100 moscas y se cuenta el número de moscas muertas expresado en porcentajes. Se hicieron seis réplicas, pero en días diferentes; por ello, se sospecha que puede haber algún efecto importante debido a esta fuente de variación. Los datos obtenidos se muestran a continuación.

Número de réplica (día)

Marca de atomizador 1 2 3 4 5 6

1 72 65 67 75 62 73

2 55 59 68 70 53 50

3 64 74 61 58 51 69

a) Suponiendo un DBCA, formule las hipótesis adecuadas y el modelo estadístico.

Modelo estadístico:

Yij = μ + τi + γj + εij ; i = 1,2,3 y j = 1,2,3,4,5,6

Las hipótesis adecuadas son:

Ho: μ1 + μ2 + μ3 = μ

Ha: μi ≠ μj para algún i ≠ j

Que también se puede expresar como:

Ho: τ1 = τ2 = τ3 = 0

Ha: τi ≠ 0 para algún i

b) Existe diferencia entre la efectividad promedio de los atomizadores?

Empleando el SW Minitab se obtiene la siguiente información:

Two-way ANOVA: Respuesta_1 versus Marca Atomizador, Día

Source DF SS MS F P

Marca Atomizador 2 296.33 148.167 2.88 0.103

Día 5 281.33 56.267 1.09 0.421

Error 10 514.33 51.433

Total 17 1092.00

De esta tabla se observa que para marca atomizador se obtuvo un valor-p = 0.103 > 0.05, por lo tanto se acepta Ho. Es decir que no existe diferencia entre la efectividad promedio de los atomizadores.

c) Hay algún atomizador mejor? Argumente su respuesta.

Empleando el SW Minitab se obtiene la siguiente información:

Individual 95% CIs For Mean Based on

Marca Pooled StDev

Atomizador Mean --+---------+---------+---------+-------

1 69.0000 (----------*----------)

2 59.1667 (----------*---------)

3 62.8333 (----------*----------)

--+---------+---------+---------+-------

54.0 60.0 66.0 72.0

En este caso como los intervalos de confianza se traslapan entonces los atomizadores son estadísticamente iguales en cuanto a sus medias.

d) Hay diferencias significativas en los resultados de diferentes días en que se realizó el experimento? Argumente su respuesta.

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev

Día Mean --+---------+---------+---------+-------

1 63.6667 (-----------*----------)

2 66.0000 (-----------*----------)

3 65.3333 (-----------*----------)

4 67.6667 (-----------*----------)

5 55.3333 (----------*-----------)

6 64.0000 (-----------*-----------)

--+---------+---------+---------+-------

48.0 56.0 64.0 72.0

En este caso como los intervalos de confianza se traslapan entonces los resultados de diferentes días en que se realizo el experimento son estadísticamente iguales en cuanto a sus medias.

e) Verifique los supuestos de normalidad y de igual varianza entre las marcas.

En la gráfica 1 (Normal Probability Plot of the Residuals)

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