¿Cuáles de las siguientes frases son proposiciones? ¿Cuál es el valor de verdad de aquellas que son proposiciones?

Ejercicios trabajo individual

1. ¿Cuáles de las siguientes frases son proposiciones? ¿Cuál es el valor de verdad de aquellas que son proposiciones?

• Cali es la capital de Colombia. Es una proposición falsa
• Buenos Aires es la capital de Argentina. Es una proposición verdadera
• 2+3=5. Es una proposición verdadera
• ¿qué día es hoy? No es una proposición

1.  ¿Cuál es la negación de cada uno de los siguientes enunciados?

• Hoy es jueves. Hoy no es jueves
• No hay polución en Bogotá. Si hay polución en Bogotá
• 2+1=3. Dos más uno no es tres
• El verano de Villavicencio es cálido y soleado. El verano de Villavicencio no es cálido y soleado

1. Sean p y q los enunciados

p: “Está permitido nadar en la costa de Cartagena” q: “Se han divisado tiburones cerca de la costa”

Exprese cada una de las siguientes proposiciones en lenguaje natural.

a) ¬q                  b) ¬p ∧ ( p ∨ q)                  c) p ∧ q               d) ¬p ∨ q

1. No se han divisado tiburones cerca de la costa
2. No está permitido nadar en la costa de Cartagena sin embargo está permitido nadar en la costa de Cartagena o se han divisado tiburones cerca de la costa
3. Está permitido nadar en la costa de Cartagena y se han divisado tiburones cerca de la costa
4. No está permitido nadar en la costa de Cartagena o se han divisado tiburones cerca de la costa

1. Sean p y q los enunciados p: “Estamos bajo cero” q: “Nieva” , escriba los siguientes enunciados utilizando p, q y conectivos lógicos:

1. Estamos bajo cero y nieva.       p ∧ q
2. Estamos bajo cero, pero no nieva.     p ∧ ¬q
3. No estamos bajo cero y no nieva.     ¬p ∧ ¬q
4. Bien estamos bajo cero o bien nieva (o ambas cosas).       p ∨ q

1. Sean p y q los enunciados  p: “Conduces a más de100 Km/h”  q: “Te multan por exceso de velocidad” , Escriba los siguientes enunciados utilizando p, q y conectivos lógicos:

1. No conduces a más de 100 Km/h.        ¬p
2. Conduces a más de 100 Km/h, pero no te multan por exceso de velocidad.    p ∧ ¬ q
3. Te multarán por exceso de velocidad si conduces a más de 100 Km/h.   q        p[pic 1]
4. Si no conduces a más de 100 Km/h no te multarán por exceso de velocidad.             ¬p        ¬q[pic 2]

1. Conducir a más de 100 Km/h es suficiente para que te multen por exceso de velocidad.            p        q[pic 3]

1. Sean p, q y r los enunciados :

p: “Se han visto osos pardos por la zona” q: “Es seguro caminar por el sendero” r: “Las bayas del sendero están seguras”. Exprese los siguientes enunciados utilizando p, q, r y conectivos lógicos:

1. Las bayas del sendero están seguras, pero no se han visto osos pardos por la zona.      r ∧ ¬p

1. No se han visto osos pardos por la zona y es seguro caminar por el sendero, pero las bayas del sendero están seguras.        ¬p ∧ q ∧ r

1. Si las bayas del sendero están seguras, es seguro caminar por el sendero si, y sólo si, no se han visto osos pardos por la zona.   (r        q)          ¬ p[pic 4][pic 5]

1. Escriba cada uno de los siguientes enunciados en la forma “si p, entonces q”.

1. Nieva siempre que el viento sopla del noreste.

Si sopla el viento del noreste entonces nieva

1. El manzano florecerá si el tiempo se mantiene cálido durante una semana.

Si se mantiene cálido durante una semana entonces el manzano florecerá

1. Que  el Real Madrid  gane el campeonato implica que venció al Barcelona.

Si el Real Madrid gana el campeonato entonces vence al Barcelona

1. Escriba cada uno de los siguientes enunciados en la forma “p si, y sólo si q”.

1. Si hace calor afuera, te compras un helado, y si te compras un helado, hace calor afuera.

Compras un helado si y solo si hace calor afuera

1. Para ganar la rifa es necesario y suficiente tener el número ganador.

Ganas la rifa si y solo si tienes el numero ganador

1. Ascenderás sólo si tienes contactos, y tienes contacto sólo si asciendes.

Ascenderás si y solo si tienes contactos

1. Enuncie la recíproca, la contra recíproca y la inversa de cada uno de los siguientes condicionales.

1. Si un entero es par, entonces es divisible por 2.

Reciproca: si un entero es divisible por 2, entonces es par

Inversa: si un entero no es par, entonces no es divisible por 2

Contra reciproca: Si un entero no es divisible por 2, entonces no es par

1. Voy a clases siempre que vaya a haber un control.

Reciproca: si va a haber un control, entonces voy a clase

Inversa: si no voy a clase, entonces no va a haber un control

Contra reciproca: si no va a haber un control, entonces no voy a clase

1. Cuando me acuesto tarde, es necesario que duerma hasta el mediodía.

Reciproca: cuando duermo hasta el mediodía, entonces me acosté tarde

Inversa: cuando  no me acuesto tarde, entonces no es necesario que duerma hasta el mediodía

Contra reciproca: Cuando no duermo hasta el mediodía, entonces no me acosté tarde

1. Un entero positivo es primo sólo si no tiene otros divisores distintos de 1 y él mismo.

Reciproca: si un entero positivo no tiene otros divisores distintos de 1 y el mismo, entonces es primo.

Inversa: si un entero positivo no es primo, entonces tiene otros divisores distintos de 1 y el mismo

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