DESVIACIÓN MEDIA, DESVIACIÓN TÍPICA Y VARIANZA
Enviado por gloriaandrade11 • 12 de Noviembre de 2015 • Trabajo • 409 Palabras (2 Páginas) • 469 Visitas
DESVIACIÓN MEDIA, DESVIACIÓN TÍPICA Y VARIANZA
Desviación media o absoluta: se simboliza por DMA y generalmente se abrevia por DM o D. Es el promedio aritmético de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmética. Su fórmula es: DMA= [pic 1][pic 2] , cabe indicar que esta fórmula se aplica para datos con una serie simple poblacional y para datos con frecuencias poblacional se utiliza DMA= [pic 3][pic 4] . En el caso de que se este utilizando datos con intervalos o datos agrupados poblacionales la fórmula a utilizarse es la siguiente DMA= [pic 5][pic 6].
Y para muestra se utiliza las siguientes fórmulas
[pic 7] , Serie simple
[pic 8], con frecuencia
[pic 9], con intervalos
Desviación típica o estándar: Se simboliza por S. Es la raíz cuadrada de la varianza y se representa con la fórmula: S= [pic 10][pic 11] . Cabe indicar que esta fórmula se aplica para datos muestrales de una serie simple.
Y para datos con frecuencias se utiliza S=[pic 12].
En el caso de que se este utilizando datos con intervalos la fórmula a utilizarse es la siguiente: S=[pic 13].
Y para datos poblaciones se utiliza las siguientes fórmulas
[pic 14], serie simple
[pic 15], serie con frecuencia
[pic 16], serie con intervalos
Varianza: Se simboliza por [pic 17][pic 18]y es la media aritmética de las desviaciones cuadráticas con respecto a la media, se representa con la fórmula: s2 =[pic 19][pic 20] . Cabe indicar que esta fórmula se aplica para datos muestrales con una serie simple
Para datos con frecuencias muestrales se utiliza s2 =[pic 21][pic 22].
En el caso de que se este utilizando datos con intervalos muestrales la fórmula a utilizarse es la siguiente:
s2 =[pic 23][pic 24]
Y para datos poblaciones se utiliza las siguientes fórmulas
[pic 25], para serie simple
[pic 26], serie con frecuencia
[pic 27], serie con intervalos
Ejercicio.
De la siguiente distribución de frecuencias. Calcule la desviación media, desviación típica y la varianza poblacional
Cantidad gastada (dólares) | Frecuencias |
80 -85 | 6 |
85-90 | 7 |
90-95 | 10 |
95-100 | 20 |
100-105 | 12 |
105-110 | 5 |
60 |
- Desviación media
DM= [pic 28][pic 29].
Cantidad gastada (dólares) | Frecuencias | XM | f.xm | D(xm-[pic 30]) | f.d |
80 -85 | 6 | 82.5 | 495 | -13.33 | 79.98 |
85-90 | 7 | 87.5 | 612.5 | -8.33 | 58.31 |
90-95 | 10 | 92.5 | 925 | -3.33 | 33.3 |
95-100 | 20 | 97.5 | 1950 | 1.67 | 33.4 |
100-105 | 12 | 102.5 | 1230 | 6.67 | 80.04 |
105-110 | 5 | 107.5 | 537.5 | 11.67 | 58.35 |
60 | 5750 | 45 | 343.38 |
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