DETERMINACION DE GAMMA

Informe

DETERMINACIÓN DE GAMMA DEL AIRE

Objetivos.-

GENERAL:

Encontrar la constante gamma del aire por el método de Clement y Desormes.

ESPECÍFICOS:

Realizar un proceso adiabático.

Tomar lecturas manométricas.

FUNDAMENTO TEÓRICO

INTRODUCCIÓN

El presente experimento, hará uso del principio de de Clement y Desormes, utilizando un equipo similar al empleado por los físicos franceses para hallar la constante gamma del aire, ya que éste no necesita equipos sofisticados, solo se basa en procesos notables de la termodinámica. El hecho de replicar un experimento llevado a cabo hace casi dos siglos, muestra que algunos principios físicos mantienen su validez incluso hoy en día.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

CAPACIDAD CALORÍFICA.

Se define a la capacidad calorífica de un cuerpo como la cantidad de calor que absorbe el sistema para aumentar y disminuir su temperatura en

Capacidad calorífica a volumen constante : es el que se mide cuando la variación de temperatura tiene lugar mediante una transformación isocórica.

Capacidad calorífica a presión constante : es el que se mide cuando la variación de temperatura tiene lugar mediante una transformación isobárica.

Relación de calores específicos: la relación que existe entre las capacidades caloríficas o si es para una unidad de masa será la relación de calores específicos es el índice adiabático que es:

(1)

PROCESO TERMODINÁMICO

Una de las aplicaciones de la termodinámica son los procesos, cuya completa determinación incluye los siguientes aspectos.

Cada uno de los estados del proceso debe determinarse con las variables independientes apropiadas.

Si el sistema lo constituye una cierta cantidad de una sustancia homogénea, son necesarias dos variables de estado; estas pueden ser P y T ó P y V ó V y T, o cualquier para de magnitudes termodinámicas linealmente independientes.

Debe conocerse también el camino seguido en el proceso, entre los estados iniciales y finales.

PROCESO ADIABÁTICO

Se considera un proceso adiabático aquel en el cual la interacción energética del sistema y sus alrededores es cero, es decir que no entra ni sale calor de un sistema

Este proceso puede ser llevado a cabo aislando térmicamente el sistema con un material apropiado o realizando el proceso con tal rapidez de forma que no haya tiempo para un flujo de calor apreciable.

ECUACIONES MATEMÁTICAS DE UN PROCESO ADIABÁTICO

Aplicando la ecuación de la primera ley de la termodinámica para un proceso adiabático tenemos que:

Si (2)

y y

Ordenando y simplificando

Además se cumple que y con la ecuación (1) tenemos que:

ln⁡〖T_2/T_1 〗=(ln⁡〖V_2/V_1 〗 )^(1-γ)

T_2/T_1 =(V_2/V_1 )^(1-γ) (3)

Aplicando la ecuación de estado

Despejamos T Remplazando en la ecuación (3)

Simplificando

(4)

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL PROCESO ADIABÁTICO

Consideremos un diagrama P vs. V con dos estados distintos

La grafica de un proceso adiabático son unas Hipérbolas que tienen mayor pendiente que las curvas isotermas.

Cuando recorremos una curva adiabática de izquierda a derecha en un diagrama P vs. V como en la Figura I tenemos un proceso de expansión adiabática y si lo hacemos de izquierda a derecha tenemos un proceso de compresión adiabática.

SISTEMA EXPERIMENTAL

Proceso y ecuación experimental

Realizaremos el siguiente proceso que se muestra en la Figura III

Observamos que de 1 a 2 de realiza una expansión adiabática modificando tres variables de estado.

Del punto 2 al punto f se realiza una expansión isocórica.

El punto 1 representa el inicio del proceso es decir que hay aire comprimido en el botellón.

Se abre la llave en un pequeño intervalo de tiempo y el gas se expande adiabáticamente, como muestra la curva del punto 1 al 2.

Se cierra la llave y se lleva a cabo el proceso isocórico del punto 2 al punto f donde el gas alcanza la temperatura ambiental es decir la inicial

Analizando el proceso isocórico aplicamos la ley de Gay Lussac para un gas perfecto, entre el punto f hasta el punto 2.

(5)

Además para un proceso adiabático se cumple que: (T_2/T_1 )^γ=(P_2/P_1 )^(γ-1) (6)

Remplazando (5) en (6): (P_0/P_f )^γ=(P_0/P_1 )^(γ-1)

Aplicando logaritmos: (7)

Ahora analizamos lo que sucederá en el manómetro en el proceso.

Un extremo del manómetro va conectado al botellón y otro extremo esta libre a la atmósfera como se ve en la Figura II.

Cuando existe una diferencia de presión el líquido se desnivela, es decir una rama baja y la otra sube:

Siendo

Sacando logaritmos a las expresiones finales

(8) y (9)

Usando para (8) tenemos que: eliminando los términos P0

(10)

Remplazando (10) y (9) en (7) tenemos que:

...