Desarrollo Guía De Actividades
Enviado por kathe89 • 2 de Junio de 2014 • Examen • 348 Palabras (2 Páginas) • 365 Visitas
DESARROLLO GUÍA DE ACTIVIDADES
FASE 1
A. Resuelva los siguientes límites:
1.
lim┬(x→2) (x^2-x-2)/(x^2-5x+6)=
lim┬(x→2) ((x-2)(x+1))/((x-3)(x-2))=
lim┬(x→2) ((x+1))/((x-3) )=(2+1)/(2-3)=-3
2.
lim┬(x→0) √(9+x-3)/x
lim┬(x→0) √(9+x-3)/x* (√(9+x)+3)/√(9+x+3)
lim┬(x→0) √(9+x)/ ((√(9+x)))/ (+3√(9+x)))/(3√(9+x+3)) (-3√(9+x-9))/
lim┬(x→0) (9+x-9)/(x√(9+x+3))=1/√(9+0+3)=1/√(5+3)=1/6
3.
lim┬(x→-2) (3-√(x^2+5))/(3x+6)
〖lim〗┬(x→-2)((3-√(x^2+5))/(3x+6)) ((3-√((-2)^2+5))/(3(-2)+6))= (3-√(4+5))/(-6+6)= (3-√9)/(-6+6) = (3-3)/(-6+6)= 0/0 En el cual hay que factorizar
=〖lim〗┬(n→-2)〖(3-√(x^2+5))/(3x+6) 〗. (3+√(x^2+5))/(3+√(x^2+5))
= 〖3^2-(√(x^2+5 ))〗^2/((3x+6)(3+√(x^2+5)))
= (9-x^2+5)/(3(x+2)(3+√(x^2+5)))
= (-x^2+14)/(3(x+2)(3+√(x^2+5)))
= (〖(-2)〗^2+14)/(3((-2)+2)(3+√(〖(-2)〗^2+5)))
= (〖(-2)〗^2+14)/(3((-2)+2)(3+√(〖(-2)〗^2+5)))
= 18/(3+√(4+5))
= 18/(3+3) 18/6 = 3
4.
lim┬(h→2b) (〖(b+h)〗^2-b^2)/h=
lim┬(h→2b) (〖(b+2h)〗^2-b^2)/2b=
lim┬(h→2b) (〖(3b)〗^2-b^2)/2b=(〖9b〗^2-b^2)/2b=〖8b〗^2/2b=4b
FASE 2.
5.
lim┬(x→0) tan7x/sen2x
Teniendo en cuenta que:
lim┬(q→0) senq/q=1
Entonces:
lim┬(x→0) tan7x/sen2x* (1/7x)/(1/2x) x 7/2=
lim┬(x→0) (tan7x/7x)/(sen2x/2x)* 7/2 = 1/1* 7/2= 7/2
6.
lim┬(θ→0) (1-cosθ)/θ
7.
lim┬(n→∞) √(〖2n〗^2-3)/(5n+3)
Primero tomamos el número con mayor exponente y dividimos por el cada término de la raíz, en este caso n cuadrado.
Para el denominador simplificamos la raíz de n con el exponente, y dividimos cada uno de los términos por este resultado.
lim┬(n→∞)〖√(〖2n〗^2/n^2 -3/n^2 )/(5n/n+3/n)〗
Operamos:
lim┬(n→∞)〖√(2-0)/(4+0)=2/(4 )〗=1/2
FASE 3
8.
lim┬(x→∞) x^3/█(4x^3@)
lim┬(x→∞) 1/█(4@) (x^3/x^3)/█((1-2x^3)/x^3 @)
lim┬(x→∞) 1/█(4@)
= 1/4
=1/√(1/4)=1/(1/2)
...