Descriptiva

La moda no es tan usada como la media o la mediana. Para encontrarla se requiere que los datos estén ordenados. Su cálculo es poco preciso debido a que no se puede expresar en términos algebraicos.

Se han visto hasta ahora tres medidas de tendencia central: media, mediana y moda. Determinar cuál de ellas usar en un tratamiento estadístico depende mucho de la información que se tenga y del objetivo que se persigue. La media, a diferencia de la mediana y la moda, presenta una ligera estabilidad en el muestreo, es por eso que su uso es más frecuente. Si la distribución es casi simétrica, cualquiera de ellas puede usarse y resultarán aproximadamente iguales. Cuando los datos no están ordenados, puede resultar más fácil calcular la media aritmética que la mediana. Cuando los datos no están agrupados, el cálculo de la moda se hace más preciso. Si la distribución no es simétrica, es más recomendable emplear la mediana o la moda como medidas de posición.

En cualquier distribución el valor de la mediana se localiza entre la media y la moda. Cuando la distribución es asimétrica a la derecha se cumple que ; si en cambio es asimétrica a la izquierda . Se dice entonces, que una distribución está sesgada si no es simétrica y si se extiende más hacia un lado que hacia el otro. Y será simétrica cuando la mitad de su histograma es aproximadamente igual a su otra mitad. Los datos sesgados a la izquierda (sesgo negativo) presentan una cola izquierda más larga y su media y mediana se encuentran a la izquierda de la moda. Mientras que los datos sesgados a la derecha (sesgo positivo) poseen una cola derecha más larga y su mediana y media están a la derecha de la moda (ver figura 1.1.)

Figura 1.1.

Distribuciones sesgadas

(a) Sesgada a la derecha; (b) Sesgada a la izquierda; (c) Simétrica

La relación de Pearson afirma que la distancia entre la media y la moda es tres veces la distancia entre la media y la mediana. Esta relación es utilizada para calcular cualquiera de ellas, conociendo las otras dos medidas.

En resumen, se puede entender la media aritmética como el punto de equilibrio del conjunto de datos (como el centro de gravedad de un cuerpo); la mediana como la medida que permite dividir el área bajo la curva de distribución

...