Determinantes

DETERMINANTES

Asociado a cada matriz cuadrada A hay un número llamado determinante de A.

Determinante de A se puede escribir de dos formas:

determinante de A (no lo confundan con el signo del valor absoluto de un

número real)

Det A Esta se utiliza a veces en lugar de para

evitar la confusión.

Una matriz es de primer orden cuando únicamente tiene un solo elemento y y definimos la determinante de A como .

Ahora si la matriz A es una matriz cuadrada de segundo orden tendremos una matriz de 2 x 2 de modo que

es una matriz cuadrada de segundo orden.

Para hallar el determinante de esta matriz se realiza de la siguiente manera:

( a11 ) ( a22 ) - ( a21 ) ( a12 )

Ejemplo:

Encuentre si

EJERCICIO I

Hallar el determinante de las siguientes matrices:

1)

2)

3)

4)

MENOR Y COFACTOR

MENOR

Para cada entrada aij de una matriz cuadrada A de orden , el menor Mij se define como el determinante de la matriz de orden n – 1 obtenida al suprimir la fila i-ésima y la columna j-ésima de A.

Asi, para

Para hallar el menor M11:

a) suprimimos la primera fila y la primera columna asi

b) tomamos los números que no quedan tapados ( los números rojos)

c) Tercero hallamos el determinante

Hallar los menores M12, M22 y M32

COFACTOR

El cofactor Aij de la entrada aij se define como el menor Mij multiplicado por El cofactor nos da como resultado es el signo del menor.

Del ejemplo anterior obtuvimos los siguientes resultados de los menores

MENOR COFACTOR

M11 = -2

M12 = 8

M22 = 4

M32 = 0

En una matriz de tercer orden, el signo de los menores seria:

EJERCICIO II

...