Diferentes Tipos De Simetría

Simetría central.

La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos.

En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.

Ejemplo 1:

Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.

Cualquier punto cumple las dos siguientes condiciones:

• A y A’ están alineados: la recta que los une pasa por O.

• La distancia de O al punto A es igual que la de O al transformado A’

Propiedades de la simetría central:

• Cuando se realizan dos movimientos continuos de simetría axial con ejes perpendiculares, resulta que la segunda imagen tiene simetría central con respecto a la figura original.

• El centro de simetría es el punto donde se cortan los dos ejes.

• Si se desea obtener una figura simétrica con respecto a otra y en relación con un centro de simetría, el proceso para obtener una figura congruente se repite tantas veces como vértices tenga el polígono que se quiere reflejar.

• Los triángulos presentan congruencia, pues sus ángulos se pueden hacer coincidir entre sí.

Características de la simetría central:

• La rotación de un cuerpo alrededor de un eje (exterior o interior al cuerpo) corresponde a un movimiento en el que los distintos puntos del cuerpo presentan velocidades que son proporcionales a su distancia al eje. Obviamente, los puntos del cuerpo situados sobre el eje (en el caso de que este sea interior al eje) permanecen en reposo.

o La orientación del cuerpo en el espacio cambia continuamente durante la traslación.

o Un ejemplo de rotación el de la Tierra alrededor de su propio eje de rotación, con un periodo de rotación de un día sidéreo.

Simetría axial.

La simetría axial (también llamada rotacional o radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierta mediatriz y conteniéndolo presentan idénticas características. También puede decirse que es una isometría indirecta e involutiva

Dada una recta e se llama simetría axial de eje e al movimiento que transforma a un punto P en otro punto P' verificando que:

• El segmento PP' es perpendicular a.

• Los puntos P y P' equidistan del eje.

Dicho de otra forma el eje es la mediatriz del segmento PP'

La simetría axial no solo se presenta entre un objeto y su reflexión, pues muchas figuras que mediante una línea pueden partirse en dos secciones que son simétricas con respecto a la línea. Estos objetos tienen uno (o más)

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