Diseño Experimental Con Bloques Al Azar Y Diseños Factoriales.

INTRODUCCIÓN

EL siguiente trabajo, tiene como finalidad dar a conocer, los temas relacionados a la unidad V de la materia de estadística inferencial II, reconocer la importancia que tiene cada uno de los diseños experimentales en cualquier ámbito social y culturar enfatizando la utilización de estos dentro de las empresas como una herramienta base para la elaboración de presupuestos, implementación de estrategias, elaboración de presupuestos, metodologías de marketing etc.

Incrementando así nuestro conocimiento, habilidades y oportunidades para su óptima utilización dentro y fuera de nuestra organización.

DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIALES

En estadística, un experimento factorial completo es un experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno de los cuales con distintos valores o niveles, cuyas unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todo los factores.

Este tipo de experimentos permiten el estudio del efecto de cada factor sobre la variable respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable.

Por ejemplo, con dos factores y dos niveles en cada factor, un experimento factorial tendría en total cuatro combinaciones de tratamiento, y se le denominaría diseño factorial de 2×2.

Si el número de combinaciones en un diseño factorial completo es demasiado alto para su procesamiento, puede optarse por un diseño factorial fraccional, en el que se omitan algunas de las combinaciones posibles.

Para ahorrar el espacio, los puntos en un experimento factorial de dos niveles se abrevian a menudo con las cadenas de más y signos de menos. Las secuencias tienen tantos símbolos como factores, y sus valores dictan el nivel de cada factor: − para el primer (o bajo) llano, y + para el segundo (o alto) llano. Los puntos en este experimento se pueden representar como − − , + − , − + , y + + .

Los puntos factoriales se pueden también abreviar cerca (1), a, b, y el ab, donde la presencia de una letra indica que el factor especificado está en su alto (o en segundo lugar) nivel y la ausencia de una letra indica que el factor especificado está en su (o primero) nivel bajo (por ejemplo, “a” indica que el factor

A está en su alto ajuste, mientras que el resto de los factores están en su ajuste del punto bajo (o primero)). (1) se utiliza indicar que todos los factores están en sus (o primero) valores más bajos.

Para poder finalmente obtener un modelo estadístico que nos indique el valor de respuesta al modificar los factores.

Calculo del efecto

Contraste = (suma de niveles+)-(suma de niveles-) Efecto Contraste /replica*2^k

b= efecto/2 bo= suma total/número total

Modelo estadístico: Y= bo+ b1X1 + b2X2......

Ejemplo:

El experimento factorial más simple contiene dos niveles para cada uno de dos factores. Suponga los deseos de un ingeniero para estudiar la energía total usada por cada uno de dos diversos motores, A y B, funcionando en cada uno de dos diversas 2000 o 3000 RPM de las velocidades.

El experimento factorial consistiría en cuatro elementos experimentales: viaje en automóvil A en 2000 RPM, viaje en automóvil B en 2000 RPM, viaje en automóvil A en 3000 RPM, y viaje en automóvil B en 3000 RPM. Cada combinación de un solo nivel seleccionado de cada factor está presente una vez.

Este experimento es un ejemplo de 22 (o 2x2) experimento factorial, nombrado así porque considera dos niveles (la base) para cada uno de dos factores (la energía o el exponente), o #lniveles#factores, produciendo 22puntos factoriales =4. Los diseños pueden implicar muchas variables independientes. Como otro ejemplo, los efectos de tres variables entradas se pueden evaluar en ocho condiciones experimentales demostradas como las esquinas de un cubo. Esto se puede conducir con o sin la réplica, dependiendo de su propósito previsto y recursos disponibles. Proporcionará los efectos de las tres variables independientes en la variable dependiente y las interacciones posibles (en caso de haber más de 3 se habla de un hiperespacio).

Análisis de yates

La técnica fundamental consiste en repartir el total en componentes mediante sumas de cuadrados. Esta técnica tuvo efectos secundarios en el modelo. Por ejemplo, demostramos el modelo para un ANOVA simplificado con un tipo de tratamiento en diversos niveles.

Los los grados de libertad se pueden repartir de manera similar y especifican distribuciones chi-cuadrado que describen las sumas asociadas de cuadrados.

Pruebas de fisher

Se utiliza para las comparaciones de los componentes de la desviación total. Por ejemplo, en una forma, o el solo-factor ANOVA, la significación estadística es probada para comparando la estadística de la prueba de F

dónde:

1. Número de tratamientos: , I

2. Total de casos: , nT'

a F-distribución con el del I-1, secundario< del > n< T> /sub grados de libertad. Usar la F-distribución es un candidato natural porque la estadística de la prueba es el cociente de dos sumas malas de los cuadrados que tienen a distribución del chi-cuadrado.

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ciertos tipos de diseños factoriales son muy útiles. Uno de estos es una diseño factorial con k factores, cada uno en dos niveles.

Debido a que cada replica completo del diseño tiene 2k. Estos diseños tienen un análisis estadístico sumamente simplificado y además forman la base de muchos otros diseños útiles.

DISEÑO 22

El tipo más simple de diseño 2k es el 22, esto es, de dos factores A y B, cada uno en dos niveles. Solemos considerarlos como nos niveles “bajo” y “alto” del factor. El diseño 22 se muestra en la figura. Observe que el diseño puede presentarse geométricamente como un cuadrado en donde las 22=4 ejecuciones forman sus esquinas. Se emplea una notación especial para representar por medio de una serie de letras minúsculas.

Si está presente una letra, el factor, correspondiente se ejecuta en su nivel alto en esa combinación de tratamiento; si no hay letra, significa que el factor se está ejecutando en su nivel bajo.

Por ejemplo, la combinación de tratamiento a indica que el factor A esta en el nivel alto y el factor B está en nivel bajo. La combinación de tratamiento con ambos factores en el nivel bajo se presenta por medio de (1). Esta notación

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