Distribución gamma

Distrubucion uniforme: se considera que es el mas simple de los modelos de distribución continua y corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar valores comprendidos entre dos extremos a y b, de manera que todos los intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma probabilidad. También puede expresarse como el modelo probabilístico correspondiente a tomar un número al azar dentro de un intervalo (a, b).

De la anterior definición se desprende que la función de densidad debe tomar el mismo valor para todos los puntos dentro del intervalo (a, b) (y cero fuera del intervalo). Es decir,

f_X (X)={█(1/(b-a) si X ∈(a,b)@@0 si X ∉(a,b))}

Gráficamente:

La función de distribución se obtiene integrando la función de densidad y viene dada por:

Gráficamente:

Propiedades del modelo Uniforme

Su esperanza vale (b + a)/2

Su varianza es (b − a)2/12

Distribución gamma

La distribución Gamma

Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan una mayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance.

http://www.slideshare.net/aurorasanchezcaro/distribucin-de-gamma

para complementar anota lo que dice en esta pagina, no copies las propiedades solo la explicación de la formula de la distribución gamma va??

Distribucion exponencial: la distribución exponencial puede modelar el lapso entre dos eventos consecutivos de Poisson que ocurren de manera independiente y a una frecuencia constante. Esta distribución se emplea con bastante frecuencia con objeto de modelar problemas del tipo "tiempo - falla" y como modelo para el estudio de intervalos en problemas de espera; por ejemplo, la duración de componentes electrónicos. Posteriormente se demostrará que la distribución exponencial no tiene memoria, es decir, la probabilidad de ocurrencia de eventos presentes o futuros no depende de los que hayan ocurrido en el pasado. De esta forma, la probabilidad de que una unidad falle en un lapso específico depende nada más de la duración de éste y no del tiempo en que la unidad ha estado en operación

Su función de distribución es:

Donde representa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:

La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k = 1. Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución exponencial es una variable aleatoria expresable en términos de

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