Divisores.

DIVISORES

Recordemos que los números pares son aquellos que se pueden separar de forma exacta, en dos grupos, para reconocer rápidamente un número primo, se debe considerar el dígito de la Unidad, serán Números Pares   aquellos que terminan en 0 - 2- 4 -6 - 8.

En cambio serán números impares aquellos que terminan en 1 – 3 – 5 – 7 – 9.

Los divisores de un número son todos aquellos números que los pueden dividir de forma exacta.

Recordemos que cuando un número divide a otro de forma exacta, el resto es Cero.

OJO: El 1 es divisor de todos los números, además todos los números tienen como divisor a si mismo.

Para calcular los divisores de un número utilizaremos Las Reglas de Divisibilidad, nosotros ocuparemos 10 reglas de divisibilidad.

REGLAS DE DIVISIBILIDAD

1. Todos los números son divisibles por 1.

1. Un número es divisible por 2 , si el dígito de la Unidad es 0,2,4,6,8

Ejemplo: El número 38 es divisible por 2, ya que el digito de la Unidad es 8.

1. Un número es divisible por 3 si la Suma de sus dígitos es múltiplo de 3.

Ejemplo: El número 123 es divisible por 3 ya que 1+2+3=6 , y 6 es múltiplo de 3.

1. Un número es divisible por 4  si el número formado por las 2 últimas cifras es múltiplo de 4.

Ejemplo: El número 324 es divisible por 4 ya que el numero 24 es múltiplo de 4.

1. Un número es divisible por 5 si la última cifra del número es 0 ó 5.

Ejemplo: El número 85 es divisible por 5, ya que  su última cifra es 5.

1. Un número es divisible por 6 cuando el número es par y a la vez es divisible por 3.

Ejemplo: el Número 126 es divisible por 6 ya que es par y divisible por 3.

{ 1 +2 + 6= 9 , y el numero 9 es divisible por 3}

1. Un número es divisible por 7 si la diferencia entre el número sin la cifra de la Unidad y el doble de la cifra de la unidad es múltiplo de 7.

Ejemplo: El numero 245 es divisible por 7 , ya que el numero sin la cifra de la Unidad 24 y el doble de la Cifra de la Unidad es 10.

          24

 -10

          14        → y 14 es múltiplo de 7

1. Un número es divisible por 8 cuando el número formado por las últimas 3 cifras es múltiplo de 8.

Ejemplo:  El número 3.024 es divisible por 8 ya que 24 es múltiplo de 8.[pic 1][pic 2]

1. Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9 .

Ejemplo: El número 135 es divisible por 9 ya que la suma de sus cifra (1+3+5)=9

1.  Un número es divisible por 10 si el digito de la Unidad es 0.

Ejemplo: El número 21.340 es divisible por 10 ya que la cifra de la Unidad es 0.

MULTIPLOS

Los múltiplos de un número son todos los números que resultan de la multiplicación de ese número con cada uno de los naturales. 

OJO: Los números Naturales son todos n , son todos los números que sirven para contar partiendo del 1 y sin terminar n….

N={1,2,3,4,5,6…… }

Ejercicios:

1.- Calcula los múltiplos de 13 mayores a 30 y menores a 70.

2.- Calcula los múltiplos de 17 menores a 50.

3.- Calcula los múltiplos de 6 menores a 28.

Mínimo Común Múltiplo (m.c.m)

Es el múltiplo más pequeño que tienen en común dos o más números naturales.

Se pueden calcular de dos formas:

1. Se calculan los primeros múltiplos de cada número  hasta que se encuentre uno en común.

Ejemplo: ¿Cuál es el m.c.m entre 12 y 15 ?

12 x 2= 24                15 x 2=30

12 x 3=36                15 x 3=45[pic 3]

12 x 4=48                15 x 4= 60        

12x 5= 60                15 x 5=75[pic 4]

12x 6=72                15x 6=90

m 12={24,36,48,60,72,….}

m 15={30,45,60,75,90,….}

m.c.m= 60

1. Se realiza la Tabla de Mínimo Común Múltiplo, que consiste en 2 columnas, en la primera de ella se ubican los números

Números Primos y Compuestos

Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.

Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números además de 1 y él mismo.

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