MULTIPLOS Y DIVISORES
Enviado por genesisortiz • 25 de Septiembre de 2014 • 1.861 Palabras (8 Páginas) • 366 Visitas
Múltiplos
Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicar este último por otro número c.
Dado un número natural obtenemos un múltiplo de él al multiplicarlo por otro número natural.
Ejemplo:
18 = 2 • 9 18 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar 2 por 9.
Divisores
Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exactamente.
A los divisores también se les llama factores.
Ejemplo:
12 : 4 = 3 4 es divisor de 12
4 • 3 = 12 12 es múltiplo de 4
Propiedades de los divisores de un número
1 Todo número "a", distinto de 0, es divisor de sí mismo.
2 El 1 es divisor de todos los números.
3 Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto, el número de divisores es finito.
4 Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
5 Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.
6 Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.
Número de divisores de un número
Se obtiene sumando la unidad a los exponentes (del número descompuesto en factores) y multiplicando los resultados obtenidos.
Ejemplo:
Consideremos el número 2 520:
Su descomposición en factores es 2 520 = 23 • 32 • 5 • 7
El número de divisores de 2 520 es: (3 + 1) • (2 + 1) • (1 + 1) • (1 + 1) = 48
Criterios de divisibilidad
Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.
Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
Ejemplo:
24, 238, 1 024, ...
Rf bvCriterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
Ejemplo:
564 5 + 6 + 4 = 15 15 es múltiplo de 3
2 040 2 + 0 + 4 + 0 = 6 6 es múltiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
Ejemplo:
45, 515, 7 525, 230, ...
Criterio de divisibilidad por 7
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.
Ejemplo:
343 34 − 3 • 2 = 28 28 es múltiplo de 7
105 10 − 5 • 2 = 0
2 261 226−1•2=224
Se repite el proceso con 224 22 − 4 • 2 = 14 14 es múltiplo de 7
Criterio de divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11.
Ejemplo:
121 (1 + 1) − 2 = 0
4224 (4 + 2) − (2 + 4) = 0
Otros criterios de divisibilidad
Criterio de divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
Ejemplo:
36, 400, 1 028, ...
Criterio de divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
Ejemplo:
72, 324, 2 400, ...
Criterio de divisibilidad por 8
Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
Ejemplo:
4 000, 1 048, 1 512, ...
Criterio de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
Ejemplo:
81 8 + 1 = 9
3 663 3 + 6 + 6 + 3 = 18 18 es múltiplo de 9
Criterio de divisibilidad por 10
Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.
Ejemplo:
130, 1 440, 10 230, ...
Criterio de divisibilidad por 25
Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.
Ejemplo:
500, 1 025, 1 875, ...
Criterio de divisibilidad por 125
Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.
Ejemplo:
1 000, 1 125, 4 250, ...
Números primos
Un número primo sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.
Ejemplo:
5, 13, 59, ...
El número 1 sólo tiene un divisor, por eso no lo consideramos primo.
Para averiguar si un número es primo, se divide ordenadamente por todos los números primos menores que él.
Cuando, sin resultar divisiones exactas, llega a obtenerse un cociente menor o igual al divisor, podremos afirmar que el número es primo.
Ejemplo:
Solución: 179 es primo
Criba de Eratóstenes
La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar números primos menores que un número natural dado.
Partimos de una lista de números que van de 2 hasta un determinado número.
Eliminamos de la lista los múltiplos de 2.
Luego tomamos el primer número después del 2 que no fue eliminado (el 3) y eliminamos de la lista sus múltiplos, y así sucesivamente.
El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es menor que el número final de la lista.
Los números que permanecen en la lista son los primos.
Ejemplo:
Vamos a calcular por este algoritmo los números primos menores que 40:
1En primer lugar, escribimos los números, en nuestro caso serán los comprendidos entre 2 y 40.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
2Eliminamos los multipos de 2
2 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
3El siguiente número es 3. Como 32 < 40 eliminamos los múltiplos de 3.
...