Multiplos

Múltiplos

• Definición:

Los múltiplos de un número se definen como el resultado del producto de dicho número por cualquier número natural,

Por ejemplo el 10 es múltiplo de 5 ya que 5 x 2 = 10

Un múltiplo es igual o mayor que el número del cual se obtienen; la cantidad de múltiplos que pueden obtenerse de un número son infinitos.

Ejemplos:

2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26,…

3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39,…

4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52,…

5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65,…

6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78,…

• Mínimo Común Múltiplo

El mínimo común múltiplo de varias cantidades es, como su nombre lo indica, un múltiplo menor en el cual coinciden dos o más cantidades.

Por Ejemplo:

Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,…

Multiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84,…

Multiplos de 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105,…

El múltiplo común del 10, el 12 y el 15, es el 60 dado a que es la cantidad donde coinciden estos múltiplos, puede haber muchos múltiplos comunes, pero solo buscaremos el menor.

Procedimiento:

• Factorizamos los números

• Tomamos todos los factores (comunes y no comunes) elevados a los mayores exponentes

• El m.c.m. es el producto de los factores anteriores

Ejemplo:

Los factores son: y elevados a los mayores exponentes (dentro de un recuadro) serían: .

Multiplicando los factores anteriores se obtiene el mcm

• Máximo Común Divisor

El máximo común divisor de dos o más cantidades, es el número mayor que divide a dichas cantidades exactamente.

Por ejemplo:

Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Para calcularlo:

Factorizamos los números

Tomamos todos los factores comunes elevados a los menores exponentes

El M.C.D. es el producto de los factores anteriores

Ejemplo:

Factores comunes (a todos los números): 2, y elevado al menor exponente (dentro de un recuadro) sería: .

Por tanto:

Caso Especial

Si dos o más números no tienen divisores comunes, entonces su M.C.D. es 1.

Ejemplo M.C.D.(2,3,5) = 1

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