Dterminacion De Las Tolerancias

DETERMINANDO TOLERANCIAS

Características de nivel superior e inferior

Para un productor de partes o materiales, los límites de especificación normalmente son establecidos por la firma que compra los productos. Para un productor de artículos terminados, las especificaciones del producto frecuentemente son establecidas por el departamento de planeación, como se anotó en el capítulo anterior. En el proceso de diseño, el propósito del diseño de parámetros y del diseño de tolerancias es el de establecer las especificaciones para las características contribuyentes que afectan a la característica objetivo. La interrogante en el diseño de parámetros es como especificar las características del nivel inferior. Dejando la determinación de su valor nominal para un capítulo posterior, aquí supondremos que los valores nominales ya han sido decididos y se ha considerado como determinar las tolerancias.

Cuando se dan las especificaciones de embarque para la característica de un producto, esta característica es de nivel superior en relación con los valores característicos de los subsistemas y partes que lo componen. Similarmente, los valores característicos del subsistema son afectados por los valores característicos de las partes y materiales, por lo que son de nivel superior en relación a aquellos valores característicos. Si los valores característicos de los productos embarcados por una firma afectan los valores característicos después de ser procesados por la firma usuaria, entonces los valores característicos de la firma usuaria son valores característicos de nivel superior.

Dureza y Espesor de Hoja de Acero

Una firma produce productos estampados de hoja de acero. Si el producto que sale del estampado tiene las dimensiones equivocadas, debe ser retrabajado a un costo A0 de ¥1,200. La especificación para la dimensión en cuestión es m ± 300m, y esta dimensión es afectada por la dureza y espesor de la hoja de acero. Si la dureza varía en una unidad en la escala de dureza Rockwell, la dimensión varía en 180 m. Si el espesor de la hoja varía en 1m, la dimensión del producto varía en 6m. Determinaremos las tolerancias de dureza y espesor, suponiendo que las hojas que no reúnan cualquiera de las dos especificaciones serán desechadas con una pérdida de ¥300 por producto estampado.

Los problemas relativos al establecimiento de tolerancias para características contribuyentes (de nivel inferior) son resueltos con la fórmula para la función de pérdida de características de nivel superior y convirtiéndola en una fórmula para la característica contribuyente. Si la especificación para la característica de alto nivel es m0 ± 0 y la pérdida por no cumplir con la especificación es A0, entonces la función de pérdida L esta dada por la fórmula:

.....(3.1)

Sea x la característica de nivel inferior y ß el efecto en la característica de nivel superior cuando x varía en una unidad. El lado derecho de la ecuación anterior entonces es:

….. .....(3.2)

Aquí m es el valor nominal de la característica de nivel inferior. Insertando este valor en el lado derecho de la ecuación 3.1 y substituyendo la pérdida A cuando la característica de nivel inferior no cumple con la especificación en lugar de la pérdida L del lado izquierdo de la ecuación 3.1, tenemos:

.....(3.3)

Resolviendo para  = (x - m), observamos que la tolerancia para la característica de nivel inferior x esta dada por la fórmula:

.....(3.4)

donde,

A0 = Pérdida cuando la característica de nivel superior (característica objetivo) no cumple la especificación.

0 = Tolerancia de la característica de nivel superior.

A = Pérdida cuando la característica de nivel inferior no cumple la especificación.

 = Efecto sobre la característica de nivel superior que de variación unitaria en la característica de nivel inferior.

A0 y A son las pérdidas cuando la desviación de la especificación se descubre en la fábrica donde el producto es hecho o en la firma a la cual es enviado. No incluyen costos de inspección. A0 es la pérdida que el fabricante absorbe debido a reproceso o desecho del producto cuando no cumple con las propias especificaciones del fabricante, o la pérdida que sufre si provoca que la característica de nivel superior del usuario esté fuera de especificación. En este problema, para la característica de dureza, A0 es la pérdida causada cuando la dimensión del producto estampado está fuera de especificación. Dado que:

A0 = ¥1,200

A = ¥300

 = 300 m

ß = 180 m

la tolerancia de la dureza  es:

.....(3.5)

Entonces, las especificaciones de embarque para la dureza son m ± 0.83 (HR).

Para el espesor de la hoja de acero, A0, A, y 0 son iguales que antes, y  = 6 m. La fórmula 3.4 puede ser usada para calcular la tolerancia del espesor como sigue.

.....(3.6)

De acuerdo con esto, la tolerancia del espesor del producto embarcado debe ser ±25.0 m. Suponemos, por supuesto, que el valor medio del espesor es un valor tal que la dimensión tendrá el valor objetivo después de estampar la hoja. Las tolerancias en este problema son establecidas por la fima que hace el trabajo de estampado. Si el fabricante de hojas de acero no produce productos dentro de estas tolerancias, la pérdida A de hojas defectuosas será diferente.

Si los defectuosos deben ser desechados, el valor del parámetro A es el costo de fabricar un reemplazo que cumpla con las especificaciones. Si el costo de manufactura es de ¥300 y la producción de no defectuosos es solamente del 50%, entonces solo hay una probabilidad del 50% de que cualquier reemplazo producido cumpla con la especificación. El valor de A por lo tanto debe ser doblado a ¥600. Si el porcentaje de no – defectuosos es del 80%, dado que solo hay una pequeña diferencia entre ¥300 y la pérdida verdadera (300/0.8 = ¥375), la solución  = 25.0 m obtenida de A =

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