ECUACIONES CUADRATICAS

Ecuaciones Cuadráticas y Cúbicas. Un Enfoque distinto.

Comencemos con nuestra vieja conocida, la ecuación de segundo grado:

y=x2 + bx + c=0.

Sabemos que las relaciones entre sus coeficientes y raíces, esta dada por:

x1 + x2 = -b ; x1.x2 =c ; luego podemos postular que

x1= -b/2+ A ; x2 = -b/2 -A ; al calcular c tendremos:

(-b/2 + A) (-b/2 - A) = - (b/2 -A). - (b/2 +A)= (b/2 - A) (b/2 + A)= b2/4 - A2 = c :.

A2 = b2/4 -c ; A = b2/4 - c : . x1; x2 = -b/2 b2/4 - c ; expresión ya conocida, desde nuestra época de estudios secundarios.

Al termino A lo designaremos dispersión simétrica, pues como se puede observar, las raíces son simétricas respecto de -b/2; que no es otra cosa que el promedio de las mismas.

Al radicando lo presentaremos ligeramente diferente haciendo:

b2/4 - c = -(c - b2/4) = ic- b2/4 :. x1;x2 = -b/2 ic - b2/4

Lo que nos muestra que el caso mas general nos da dos raíces complejas y conjugadas (simétricas con respecto al eje real). Si lo representamos gráficamente tendremos x1 y x2

Con modulo c, y argumento: seno Ø= c- b2 / 4 c: .

seno Ø= ± 1-b2/4c : .

Ø = seno-1 ± 1- b2/4c

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