Resumen De Ecuaciones Cuadraticas

La forma canónica de las ecuaciones de segundo grado es ax2+bx+c=0 que permite encontrar las intersecciones de la gráfica de la función cuadrática

y=ax2+bx+c con el eje x.

Hay dos algoritmos esencialmente diferentes para resolver ecuaciones de segundo grado: factorización y fórmula general.

En la factorización vimos básicamente dos casos:

■ Cuando a=1, la ecuación se factoriza como: x2+bx+c=(x+p)(x+q)=0 donde c=pq y b=p+q. Las soluciones son x1= - p, x2= - q.

■ Cuando a ≠ 1, multiplicamos toda la ecuación por a y recurrimos a un cambio de variable para transformar la ecuación en el caso anterior.

El método de factorización sólo podemos aplicarlo cuando las soluciones son números enteros o racionales.

Con la fórmula general se puede resolver cualquier ecuación de segundo grado, sin importar incluso que sus coeficientes no sean números enteros. Para aplicarla hay que distinguir el valor de los parámetros a,b y c, y sustituirlos en la fórmula

Una ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 puede tener dos soluciones reales, una o ninguna. El discriminante b2 - 4ac es el que nos informa al respecto.

■ S ib2- 4ac >0, la ecuación tiene dos soluciones reales que corresponden a las abscisas de los dos puntos donde la gráfica de la función

y=ax2+bx+c corta al eje x. Por ello, la parábola corta al eje x en dos puntos.

■ Si b2 - 4ac =0, la ecuación tiene una única solución. Corresponde a la abscisa del vértice de la parábola de y=ax2+bx+c, que es el único punto

que toca al eje x.

■ Si b2 - 4ac<0, la ecuación NO tiene soluciones reales sino complejas. Por ello la gráfica de la función y=ax2+bx+c NO toca al eje x.

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