EDUCACION Y TICS

EXPANSION DECIMAL DE UNA EXPRESIÒN RACIONAL

La expresión racional de la forma: siendo n y m enteros no negativos, y el estudio de su expansión decimal, me llevo a hacer algunas pruebas en cuanto a las variaciones de n y m en forma simultanea o también manteniendo n constante o m constante.

En el primero de los casos, es decir cuando n y m crecen en forma simultánea, se verifica la siguiente regularidad: partiendo de un valor inicial de n y m = 1, e incrementando sucesivamente a este valor, los resultados obtenidos son:

De lo que se puede deducir que el resultado de cada expresión es la décima parte de la anterior, es decir que con solo tomar al resultado de cualquiera de estas expresiones y la dividiéramos por 10 obtendríamos el valor de la siguiente: por ejemplo 0,01/10 es igual a 0,001. Por otra parte se puede inferir un método de cálculo que permita encontrar el resultado de cualquier expresión de la forma manteniendo un crecimiento simultaneo de n y m, si tenemos en cuenta que la cantidad de ceros que aparece antes de la primera cifra significativa (a=1) responde a la expresión (n-1) o (m-1). Así por ejemplo se puede calcular:

Por otra parte cuando en la expresión mantenemos constante a m y variamos n los resultados que se obtienen son los siguientes:

Claramente se deduce que cada resultado puede ser obtenido dividiendo el resultado de la expresión anterior por 2.

Y si ahora en la misma expresión quien varía es m y n se mantiene constante cada resultado puede obtenerse dividiendo por 5 el resultado anterior.

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