EJERCICIO DEL RUMOR

Ejercicio del rumor

En este caso Luis está suponiendo un caso ideal en el que siempre quien se entera del rumor lo cuenta justo a dos personas, aunque en la realidad no es así, ya que habrá algunos pocos que no lo difundan, así como muchos que lo cuenten a más de dos.

De acuerdo a la idea de Luis, ¿cómo va creciendo el rumor? Anota el número total de personas que saben el chisme en la quinta transmisión, descontando a la persona que lo inició.

21 22 23 24 25 26 27 28 29 210

2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

a1=número de personas en la primera transmisión =2

r=razón de la seria =2

n= n-esimo envío= 5

Sn=(a_1 (r^n-1))/(r-1)= (2(2^5-1))/(2-1)=(2(32-1))/1=(2(31))/1=62

14 personas saben el chisme en la quinta transmisión.

A partir del modelo de transmisión, ¿a cuántos les llegará el rumor en la décima transmisión?

210= 1024

¿Qué se te ocurre para hallar el número de personas que sabrán el chisme en la transmisión n?

Para hallar el número de personas que sabrán el chisme en la n, transmisión utilizamos Sn=(a_1 (r^n-1))/(r-1)= por ejemplo si queremos saber cuántas personas sabrán el chisme en la transmisión 6 entonces quedaría

S6=(2(2^6-1))/(2-1)=(2(64-1))/1=(2(63))/1=126 o N1=2+4+8+16+32+64=126

¿Cuál será el número total de personas que sabrán el rumor suponiendo que todas lo transmitieron?

126 personas sabrán el rumor

Escribe en tu documento una investigación sobre series, sucesiones y progresiones geométricas.

Sucesión

Una sucesión es un conjunto ordenado de números u objetos formado de acuerdo con una ley. Cada elemento de ella se denomina término. Se dice que una sucesión es finita si hay un primer y un último término y se dice que es infinita si no tiene un primer o un último término, ejemplos:

Finita: 1, 8, 15, 22, 29, 36. Infinita: 3, 7, 11, 15, 19, ...

Progresiones geométricas

Una progresión geométrica es una serie de números llamados términos en donde cada uno de ellos equivale al número anterior multiplicado por una constante denominada razón.

Ejemplo 1

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,......la razón común es 2

3, 9, 27, 81, 243,............la razón común es 3

Calcular la suma de la progresión 2, 4, 8, 16,... , 256, 512, 1 024, 2 048.

Para sumar los términos de una progresión geométrica, el algoritmo consiste en escribir los números en dos ecuaciones, una en orden normal (ecuación a) y la otra se obtiene multiplicando la primera ecuación por la razón (ecuación b). Estas dos ecuaciones se restan y se forma una tercera ecuación (ecuación c), como se observa a continuación:

(Ecuación a) S = 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1 024 + 2 048

(Ecuación b) 2S = 4 + 8 + 16 + ... + 1 024 + 2 048 +4 096

Antes de restar

...