EJERCICIO RESUELTO MATEMATICA SEGUNDO AÑO

Asignatura: Matemáticas segundo año

 Solución paso a paso de una ecuación de primer grado

Resolver  una ecuación de primer grado significa encontrar el valor de la incognita, la cual es una letra X,Y,Z, generalmente se usa la letra X.

Resolver una ecuación de primer grado significa también DESPEJAR la letra incognita

Ejemplo  1/3 Y + 3/4 = 2/3 Y – 1/2

Pasos para   despejar la incognita Y

PRIMERO: Se desplazan los términos que tienen la variable o incognita hacia un lado de la ecuación  ( signo de igualdad ), y los términos independientes ( que no tienen la incognita ) se desplazan hacia el otro lado de la ecuación.

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NOTA IMPORTANTE: Al desplazar un término ,  éste cambiará la función matemática que tenía, es decir, si estaba sumando pasará hacia el otro lado de la ecuación restando, y viceversa.

Si el término estaba multiplicando pasará hacia el otro lado de la ecuación dividiendo. PERO CONSERVANDO SU SIGNO.

Si el término estaba dividiendo pasará hacia el otro lado de la ecuación multiplicando. PERO CONSERVANDO SU SIGNO.

Por lo tanto   1/3 Y – 2/3 Y = - 1/2 – 3/4

El  2/3 Y  estaba sumando pero al moverlo hacia el otro lado de la ecuación  pasó a restar, por eso cambió de signo. Igualmente ocurrió con el 3/4.

Obsérvese que tanto 1/3 Y  como -1/2 no cambiaron de signo o de función porque  simplemente no se desplazaron, ya que es necesario que permanezcan en sus lados de ecuación para poder resolverla.

SEGUNDO: Se resuelve la suma algebraica que se observa. PERO ANTES DE RESOLVER LA SUMA ALGEBRAICA , se debe tener cuidado  porque en  este ejercicio, los coeficientes de la incognita son fracciones con igual denominadores.

RECORDAR que para sumar o restar fracciones con IGUAL DENOMINADORES se coloca el mismo denominador y se suman o restan los numeradores.

Los términos independientes, es decir los que no tienen la incognita,  están del lado derecho de la igualdad, y se observa que corresponden   a una resta de   fracciones con diferentes denominadores. Para resolver las sumas y restas de  fracciones con DIFERENTES DENOMINADORES se debe encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores. Para este ejercicio el m,c,m  entre el 2 y el 4 es 4.  Luego que se tiene el m.c.m se aplica la siguiente regla :  Se divide el m.c.m entre el denominador de las fracciones,  y el resultado se multiplica por el numerador de las  fracciones. ( Este punto de solución de fracciones corresponde a un contenido de primaria, el cual ya debe ser dominado por los estudiantes.).

Por lo tanto, al resolver las fracciones queda:

( 1-2 )  Y         -2 -3  

______      =  _______          

   3                     4

Ahora si es fácil resolver la suma algebraica con los numeradores

Nota: para resolver la suma algebraica se debe aplicar las siguientes dos reglas, las cuales  son tan útiles e importantes, que deben ser MEMORIZADAS por los estudiantes.

 PRIMERA REGLA: Números de diferentes signos se restan y se coloca el signo del número mayor  en este caso 1-2 = -1.

SEGUNDA REGLA : Números de igual signo  se suman  y se coloca el signo común a ellos, en este caso -2-3 = -5

Por lo tanto,   -1/3 Y  = - 5/4

La idea de resolver una ecuación   es conocer el valor de la incognita ( Y) , es decir, despejarla .

Para que la incognita quede despejada se debe desprender del coeficiente – 1/3 . Para  dejarla sola de este coeficiente se debe saber que este número está multiplicando a la variable, por lo tanto la regla de despeje indica que: TODO NÚMERO QUE ESTÉ MULTIPLICANDO DE UN LADO DE LA ECUACIÓN PASA HACIA EL OTRO LADO DIVIDIENDO. PERO SIN CAMBIAR DE SIGNO.

                                           5               1

POR LO TANTO,   Y = -___   :  -  ____

                                           4               3

NOTA     este signo :  es de división

Recordar que la división de fracciones ,sea con igual o diferentes denominadores, se realiza en forma de EQUIS, es decir, los numeradores se multiplican con los denominadores, para formar una  nueva fracción.

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Y =   - ____         SE MULTIPLICAN LOS SIGNOS SIGUIENDO ESTA REGLA ( LA CUAL 

          _  4             TAMBIÉN DEBEN  MEMORIZAR),  MENOS POR MENOS DA MÁS, es decir                    

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