EJERCICIOS DE INGENIERIA ECONOMICA

¿Qué cantidad, en una sola exhibición, de intereses genera un préstamo de $10.000 que se contrató el primero de Agosto de 2002 para reembolsarse el 1 de Noviembre de 2006, con interés simple ordinario del 10% anual?

VP=10.000

i=10%

n=4 y 1⁄4=4,25

VF= VP(1+in)

VF= 10.000(1+(10%*4.25))

VF=$14.250

I= $14.250-$10.000

I=$4.250

Dibuje un diagrama del flujo de efectivo para un préstamo de $10.500 con una tasa de interés del 12% anual durante un periodo de seis años. ¿Qué cantidad de interés simple se pagara en una sola exhibición al final del sexto año?

$10.500

$1.260 I =?

i=12%

n=6

VF= VP(1+in)

VF= 10.500(1+(12%*6))

VF=$18.060

I= $18.060-$10.500

I=$7.560

¿Cuál es el valor futuro equivalente de $1.000 que se invierten al 8% de interés simple anual durante 2 1/2 años?

$1.157 b. $1.188 c. $1.200 d. $1.175 e. $1.150

VF= VP(1+in)

i=8%

n=2.5

VF=$1.000(1+8%(2.5))

VF=$1.200

¿Cuánto interés deberá pagarse cada año sobre un préstamo de $2000, si la tasa de interés es del 10% anual, y si la mitad del principal se pagara en una sola exhibición al final del año cuatro y la otra mitad se cubrirá en un solo pago al final del octavo año? ¿Cuánto se pagará de interés durante el período de ocho años?

$2.000

4años 8años

i=12%

〖VF〗_4=2000(1+(10%*4))

VF=$2.800

En el año 4 se paga la mitad de la deuda=1/2 $2.800

Valor abonado a la deuda para el año 4=$1.400

〖VF〗_8=1.400(1+(10%*4))

VF=$1.960

〖VF〗_8=2000(1+(10%*8))

VF=$3.600

I=$3.600-$2.000

I=$1.600

En el problema 3.4, si la tasa de interés no se hubiera pagado cada año, pero se hubiera agregado al monto del principal más los intereses acumulados, ¿Qué cantidad de intereses se deberá liquidar al acreedor en un solo pago al final del octavo año? ¿Cuántos intereses adicionales se pagarían en este caso (en comparación con el problema 3.4)?, y ¿Cuál es la razón de la diferencia?

$2.000

8 años

i=12%

〖VF〗_8=2.000〖(1+10%)〗^8

VF=$4.287,1776

I=$4.287,1776-$2.000

I=$2.287,1776

I=$2.287,1776-$1.600

I=$687,1776

a) Suponga que en el plan uno de la tabla 3.1, deben pagarse $4.000 del principal al final de los años 2 y 4, solamente. ¿Qué cantidad total de interés se ha pagado al final del año 4?

b) Vuelva a resolver el plan 3 de la tabla 3.1 si se cobra una tasa de interés anual de 8% sobre el préstamo. ¿Qué cantidad del principal se va a pagar ahora en el pago total al final del tercer año? ¿Qué cantidad de intereses se pagan al final del cuarto año?

7. a) Con base en la información determine el valor de cada incógnita señalada con “?” la tabla siguiente:

Préstamo principal= $10.000

Tasa de interés= (6%)/año

Duración del préstamo= 3 años

FDA k Interés pagado Pago del principal

1 $600 “?”

2 $411,54 $3.329,46

3 “?” “?”

b) ¿Qué cantidad se debe del principal al comienzo del año tres?

c) ¿Por qué el interés total que se paga en a) es diferente de

$10.000(1+6%)3 - $10.000 = $1.910 que se pagaría de acuerdo con el plan 4 de la tabla 3.1?

Se sabe que la Anualidad Total a pagar es 3.329,46+411,54= $3.741

Entonces para el año 1:

PP=3.741-600= $3.141

b) Deuda=10.000-3.329,46-3141= $3.529,54

8) Una cantidad futura de $150.000 se va a acumular a través de pagos anuales, A, durante 20 años con la cantidad futura al final del año 20. Si la tasa de interés es del 9% anual, ¿Cuál es el valor de A?

VF= $150.000

N= 20 años

i= 9% anual

A=?

Sabiendo que:

VF=A( (〖(1+i)〗^n-1)/i)

Despejamos A de la ecuación, reemplazamos valores y obtenemos que:

A=$150.000/((〖(1+9%)〗^20-1)/i)

A=$2.931,97

9. ¿Qué cantidad se necesitan depositar cada 1 de enero en una cuenta de ahorro se al cabo de 13 años (13depósitos) se desea tener $10.000? la tasa anual de interés es del 7% (Nota: el último pago coincidirá con el momento en el que se aumenten los $10.000.

VF= $1O.OOO

i= 7%

n= 13

A=?

A=VF[i/((1+i)^n-1)]; A=$10.000[(7%)/((1+7%)^13-1)]

A=$10.000(i/1.409845)

A=$496.5084

10. Una cantidad futura, F, es equivalente a $1.500 ahora, cuando ocho años separan las cifras, y la tasa de interés anual es de 10% ¿Cuál es el valor de F?

n= 8

i= 10%

VP= $1.500

VF=?

VF=VP〖(1+i)〗^n

VF=$1.500〖(1+10%)〗^8 VF=3.215,38

11. Una obligación actual de $20.000 se va a cubrir en cantidades uniformes anuales, cada una de las cuales incluye el reembolso de la deuda (principal) y los intereses sobre esta, durante un periodo de 5 años. Si la tasa de interés es del 12% anual ¿Cuál es el monto del pago anual?

VP=$20.000 A=?

VP=$20.000

i=12%

n=5

VP=A[((1+i)^n-1)/〖i(1+i)〗^n ]

A=VP/[((1+i)^n-1)/〖i(1+i)〗^n ] →$20.000/[((1+12%)^5-1)/〖12%(1+12%)〗^5 ] →A=$5.548,19

12. suponga que los $20.000 del problema 3.11 se van a pagar a razón de $4.000 por año, más los intereses que se generen con base en el principal insoluto al principio de año. Calcule la cantidad total de intereses que se paga en esta situación y compárela con la del problema 3.11. ¿Por qué son diferentes las dos cantidades?

A=$4.000[(12%)/(((1+12%)^5-1)/(12%))]→A=5.246,99

13. Una persona desea acumular $5.000 durante un periodo de 15 años de manera que pueda hacer un pago en efectivo para adquirir el techo nuevo de una casa de campo. Para tener dicha cantidad cuando la necesite, deben hacerse depósitos anuales en una cuenta de ahorros que genera el 8% de interés anual. ¿De cuánto debe ser cada pago anual? Dibuje un diagrama de flujo de efectivo.

VF=$5.000

i=8%

...