EJERCICIOS DE POTENCIAS

EJERCICIOS DE POTENCIAS

O

opción correcta es E)

Pregunta 21_2010

Si 3x + 3−x = P, entonces 9x + 9 − x es igual a

A) P2

B) P2 + 2

C) P2 − 2

D) P2 − 1

E) 3P

En esta pregunta el contenido está referido a potencias con exponente entero, multiplicación de potencias de igual base y el desarrollo de un binomio al cuadrado.

El alumno debe reconocer que hay una relación entre los datos del enunciado y lo que se pide.

Es así como, de la igualdad 3x + 3 − x = P, se debe encontrar una expresión para 9x + 9 − x.

Entonces, en 3x + 3 − x = P, se eleva al cuadrado en ambos lados de la igualdad, o sea (3x + 3 − x )2 = P2 ,

se desarrolla el cuadrado del binomio, llegando a

(3x)2 + 2 • 3x • 3 − x + (3 − x)2 = P2, aplicando propiedades de potencias se obtiene

9x + 2 • 30 + 9 − x = P2, que es igual a 9x + 2 + 9 − x = P2, se suma el inverso aditivo de 2 a ambos lados de la igualdad

y se obtiene 9x + 9 − x = P2 – 2.

Por lo cual, la alternativa correcta es la opción C).

Pregunta 29_2010

¿En cuál de las siguientes expresiones el valor de x es −3?

A) Sólo en I

B) Sólo en II

C) Sólo en III

D) Sólo en I y en II

E) En I, en II y en III

Como , en la igualdad de I) se tiene , ésta se escribe como 4x = 4 − 3 y como las bases de las potencias son iguales, se llega a que x = −3. Por lo que I) es verdadera.

En II), en la igualdad 43 • 4x = 1, se multiplican las potencias de igual base y se llega a 43+x = 1, pero se sabe que 1 = 40, entonces se tiene 43+x = 40, como las bases son iguales, se obtiene 3 + x = 0, de donde se determina que x = −3, por lo tanto II) es verdadera.

En III), en la igualdad (4−1)x = 64 se aplica la propiedad de potencia de una potencia, resultando 4−x = 43, como las bases son iguales se tiene que –x = 3, de donde x = −3, así III) es verdadera. Por todo lo anterior, la opción correcta es E).

Pregunta 04_2006

Alternativas

Para resolverla correctamente, el alumno debe recordar bien la propiedad de una potencia con exponente negativo, es decir, , que aplicándola al ejercicio se tiene:

,

luego, se debe sumar las fracciones del numerador, para finalmente proceder a su correcta división, es decir:

Así. la opción correcta es B).

Pregunta 01_2007

(30 + 5)2 −(30 + 5) (30 − 5) =

Alternativas

A) 0

B) 50

C) 300

D) 350

E) 450

Se puede resolver usando potencias de base positiva y exponente entero, recordando la prioridad de las operaciones, y haciendo operaciones de rutina en el conjunto de los números enteros.

Primero, se resuelven los paréntesis:

(30 + 5)2 − (30 + 5) (30 − 5) = 352 − 35 • 25

calculamos la potencia, el producto y la resta, y queda

1.225 − 875 = 350, opción D) correcta

Pregunta 02_2007

(0,2)−2 =

Alternativas

A) 5

B) 10

C) 25

D) 1/25

E) 1/5

En este caso, debemos aplicar la propiedad de una potencia con exponente negativo:

Para resolver, hay que transformar el número decimal finito (0,2) en fracción irreductible, resultando 1/5, y entonces aplicamos la propiedad señalada:

Opción C) correcta

omemos un ejemplo:

Tal como está, no podemos resolverla, ya que todos los radicales son diferentes, tienen distinto índice y distinta base, pero si utilizamos las propiedades de la multiplicación podríamos darle una configuración que nos permita hacerlo.

Así, podemos expresarla como porque 52 = 25 y 25 x 2 = 50

La secuencia completa es:

¿Qué hicimos? Resolvimos la parte que tiene raíz cuadrada exacta:

Aquella parte que no tiene raíz cuadrada exacta la dejamos igual:

Lo mismo hacemos para

Ahora, reemplazamos los valores obtenidos y ejecutamos la operación combinada:

Simplificar

Simplificar

Pregunta 03_2006

Si al entero (-1) le restamos el entero ( -3), resulta

Alernativas

A) -2

B) 2

C) 4

D) -4

E) ninguno de los valores anteriores.

Comentario:

Para resolver el problema, el alumno debe traducir a una expresión matemática el enunciado del ítem.

(- 1) - (- 3) = - 1 + 3 = 2, teniendo como clave B).

Pregunta 16_2005

Sean a, b números positivos y , entonces

Eje temático: Álgebra y funciones

Comentario:

Para resolver el ítem el alumno debe ser capaz de aplicar conocimientos matemáticos y utilizar diversas estrategias.

Como , debe darse cuenta de que debe elevar al cuadrado cada lado de la igualdad y despejar b en función de a.

Es decir, , de donde ab = 1

Luego , procediendo a reemplazar b en , resulta:

Por lo tanto, la clave es C.

Pregunta 16_2010

Se corta una tabla de 3 metros de largo en dos partes, de modo que una de ellas es 50 cm más larga que la otra. ¿Cuáles son las longitudes de cada parte?

A) 250 cm y 50 cm

B) 150 cm y 150 cm

C) 175 cm y 125 cm

D) 200 cm y 100 cm

E) Ninguna de las medidas anteriores.

Comentario

En esta pregunta el alumno debe comprender el enunciado y a partir de los datos entregados en él debe plantear y resolver una ecuación de primer grado con una incógnita.

Del enunciado se tiene que la tabla que mide 3 metros, que equivalen a 300 cm, se divide en dos partes, si la parte más corta es x, la otra es 300 – x.

Además, se sabe que una de ellas es 50 cm más larga que la otra, entonces se puede concluir que x + 50 = 300 – x, se suma el inverso aditivo de -x y el inverso

aditivo de 50, a ambos lados de la igualdad, obteniéndose 2x = 250, multiplicando por

el recíproco de 2 a ambos lados de la igualdad, se llega a

Así, las medidas de cada parte de la tabla son 125 cm y 175 cm, valores que se encuentran en la opción C) .

Pregunta 08_2005

Si un número se divide por 0,3 resulta 60, ¿cuál es el número?

A) 0,18

B) 1,8

C) 18

D) 20

E) 200

Eje temático: Álgebra y funciones

Comentario:

Este ejercicio se resuelve a través del planteamiento

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