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GUIA DE EJERCICIOS No 4. Serie de Potencias


Enviado por   •  22 de Julio de 2017  •  Apuntes  •  1.278 Palabras (6 Páginas)  •  267 Visitas

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[pic 1][pic 2]

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

[pic 3]

GUIA DE EJERCICIOS No 4.

Serie de Potencias

Resumen

Empleando series es posible representar una funcion f(x) queda en funcion de la variable x , es decir en potencias de que se dennomina una serie de potencias.


de modo que la serie obtenida x , de esta forma se obtiene lo

Una serie de potencias en terminos de x es una serie de la forma,

[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

1

X

cnxn = c0 + c1x + c2x2 +        + cn  1xn  1 +

n=0

[pic 8]

O bien,

[pic 9][pic 10][pic 11]

1

X

cn(x        a)n = c0 + c1(x        a) + c2(x        a)2 +        + cn  1(x        a)n  1 +

n=0

[pic 12]

Donde los coe cientes cn  son constantes y x es la variable.

Una funcion se puede expresar como una serie de potencias en terminos de x o en terminos de x a , para ello es necesario que la funcion y sus derivadas esten de nidas para x = 0 (desarrollo en terminos de x ) o para x = a (desarrollo en terminos de x a ).

Serie de Maclaurin

[pic 13]

Cuando una funcion f(x) se puede representar mediante una serie de potencias de x , esta es denominada seire de Maclaurin. Esta representacion tiene la forma,

f 0(0)

f 00(0)

f 000(0)

fn  1

f(x) = f(0) +

x +

x2

+

x3 +   +

xn  1

+

1!

2!

3!

(n

1)!

Ejemplo:

Obtener el desarrollo de de

f(x) = e2x

en potencias de

x .

Solucion:

En primer lugar se debe obtener las derivadas de orden superior necesarias, de modo que al ser evaluadas en 0 permitan la obtencion del termino general de la serie.

[pic 14]

Coordinacion Calculo Integral


[pic 15][pic 16]

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

[pic 17]

Luego se tiene,

f(x)

=

e2x

f 0(x)

=  2e2x

f 00(x)

=  4e2x

f 000(x)

=

8e2x

.

.

.


) f(0)

= 1

) f 0(0)

= 2

) f 00(0)

= 4

)

f 000(0)

= 8

.

.

.

...

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