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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO BAJO LA ACCIÓN DE FUERZAS


Enviado por   •  7 de Enero de 2014  •  Examen  •  2.595 Palabras (11 Páginas)  •  960 Visitas

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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO BAJO LA ACCIÓN DE FUERZAS

COPLANAR

ES.

LA TORCA (O MOMENTUM)

alrededor de un

eje,

debida a una

fuerza,

es una medida de la

efectividad de la fuerza para que esta produzca una

rotación

alrededor de un eje. La torca se

def

ine de la

siguiente

manera:

TORCA

rFsenα

Donde

r

es la distancia radial desde el punto de aplicación de la fuerza y

α

es el

ángulo

agudo

entre las direcciones de

r y

F

,

como se indica en la figura

Con frecuencia esta definición se escribe en términos de brazo de palanca de la

fuerza,

que es la distancia perpendicular desde el eje a la

línea

de

acción

de la fuerza

Como el brazo de palanca es igual a

rsenα,

la ecuación de la torca se escribe como:

T = F x brazo de palanca

Las unidades de la torca son Newton

metro.

La torca puede se

r positiva o negativa :es

positiva cuando la

rotación

alrededor del eje es en sentido opuesto al movimiento de las

manecillas del reloj y negativa cuando la

rotación

es en el mismo sentido en que se mueven las

manecillas del reloj.

Las dos condiciones

para el equilibrio de un cuerpo

rígido

bajo la

acción

de fuerzas coplanares son

1.

-

LA PRIMERA CONDICION DE LA

FUERZA:

LA SUMA VECTORIAL DE TODAS LAS FUERZAS QUE

ACTUAN SOBRE EL CUERPO DEBE SER

CERO:

=0

= 0

DONDE SE HA TOMADO AL PLANO XY COMO EL PLANO DE LAS FUERZAS COPLANARES.

2.

-

LA SEGUNDA O CONDICION DE LA

TORCA:

TOMANDO UN EJE PERPENDICULAR AL PLANO DE

LAS FUERZAS

COPLANARES.

TODAS LAS TORCAS QUE TIENDEN A PRODUCIR UNA ROTACION EN EL

SENTIDO DEL RELOJ

SE CONSIDERAN

NEGATIVAS,

Y LAS QUE PRODUCEN UNA ROTACION CONTRA

EL SENTIDO DEL

RELOJ,

COMO POSITIVAS < LA SUMA DE TODAS LAS TORCAS QUE ACTUAN SOBRE

EL OBJETO DEBE SER CERO:

∑T = 0

EL CENTRO DE GRAVEDAD

: de un objeto es el punto en el cual se puede considerar que

está

concentrado todo su

peso,

esto

es,

la

línea

de

acción

del peso pasa por el centro de

gravedad.

Una

sola fuerza vertical y dirigida hacia

arriba,

igual en magn

itud al peso del objeto y aplicada en el

centro de

gravedad,

mantendrá

al

cuerpo

en equilibrio

LA POSICION DE LOS EJES ES

ARBITRARIA

:

si la suma de las torcas que

actúan

sobre un cuerpo es

cero

para

un determinado eje y se cumple la

condición

de las

fuerza

s,

esta

será

cero para todo eje

paralelo al primero. Generalmente se escoge el eje de tal forma que la

línea

de

acción

de la fuerza

desconocida pase por la intersección del eje de

rotación

y el plano de las

fuerzas.

Entonces el

ángulo

entre teta y F es

ce

ro,

de tal manera que la fuerza desconocida ejerce

una

torca cero y por

lo tanto no aparece en la ecuación de la torca.

Problemas de

aplicación:

1.

-

Calcule la torca alrededor del eje A en la

figura,

debida a cada una de las fuerzas mostradas.

(

-

8.00

Nm

,

+

8.45Nm,

0)

2.

-

una viga uniforme pesa 200N y sostiene un objeto de 450N como se muestra

en la

figura.

Calcular

la magnitud de las fuerzas que ejercen sobre la viga las columnas de apoyo colocadas en

los

extremos.

(438N , 212N)

3.

-

Un tubo uniforme

de 100N se utiliza como

palanca,

como se indica

en la

figura.

¿Dónde se debe

colocar el fulcro (punto de apoyo

),

si un peso de 500N colocado en un extremo se debe balancear

con uno de 200N colocado en el otro extremo?

¿Qué carga debe soportar el apoyo?

(800N)

4.

-

¿En qué punto de la pértiga de 100N se debe colgar un objeto de 800N, de tal forma que una

niña, colocada en uno de os extremos, sostenga un tercio de lo que soporta una mujer colocada en

el otro extremo?

(La carga se debe colgar

0.22 medi

do desde el extremo donde se encuentra parada la mujer)

5.

-

En un tablón uniforme de 200N y longitud se cuelgan dos objetos: 300N a L/3 de

un extremo,

y

400N a 3L/4 a partir del mismo

extremo. ¿Qué

otra fuerza debe aplicarse para que el tablón se

mante

nga en equilibrio?

(0.56 . La fuerza requerida es de 900N hacia arriba a 0.56L del extremo izquierdo)

6.

-

La escuadra (regla de

ángulo

recto) mostrada

en la

figura,

cuelga

en reposo

de una

clavija. Está

fabricada con una hoja de metal uniforme.

Uno d

e los brazos tiene una longitud de L cm y el otro

tiene 2L cm de longitud. Calcule el

ángulo

t

h

eta que forma cuando esta colgada.

(14º)

7.

-

Examine el diagrama mostrado en la

figura. La

viga uniforme de 600N esta sujeta a un gozne en

el punto

P.

Calcula

r la tensión en la cuerda y las componentes de la fuerza que ejerce el gozne

sobre la viga.

(H=1750N , V=65.6N)

8.

-

Un asta de densidad uniforme y 400N esta suspendida como se muestra en la

figura.

Calcular la

tensión en la cuerda y la fuerza que ej

erce el pivote en P sobre el asta.

(3.44KN, el á

ngulo que forma con la horizontal es de 44º)

9.

-

En la

figura,

las bisagras A y B mantienen

...

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