ES ACTUAR

MEDIDAS DE CENTRALIZACION

MEDIA:

Vamos a estudiar en este apartado los distintos tipos de media que hemos detallado en el apartado anterior

Media aritmética:

La media aritmética de una variable se define como la suma ponderada de los valores de la variable por sus frecuencias relativas y lo denotaremos por y se calcula mediante la expresión:

xi representa el valor de la variable o en su caso la marca de clase.

Propiedades:

1. Si multiplicamos o dividimos todas las observaciones por un mismo número, la media queda multiplicada o dividida por dicho numero.

2. Si le sumamos a todas las observaciones un mismo número, la media aumentará en dicha cantidad.

3. Además de la media aritmética existen otros conceptos de media, como son la media geométrica y la media armónica.

Media geométrica:

La media geométrica de N observaciones es la raíz de índice N del producto de todas las observaciones. La representaremos por G.

Solo se puede calcular si no hay observaciones negativas. Es una medida estadística poco o nada usual.

Media armónica:

La media armónica de N observaciones es la inversa de la media de las inversas de las observaciones y la denotaremos por H

Al igual que en el caso de la media geométrica su utilización es bastante poco frecuente.

Mediana:

La mediana es el valor central de la variable, es decir, supuesta la muestra ordenada en orden creciente o decreciente, el valor que divide en dos partes la muestra.

Para calcular la mediana debemos tener en cuenta si la variable es discreta o continua.

Cálculo de la mediana en el caso discreto:

Tendremos en cuenta el tamaño de la muestra.

Si N es Impar, hay un término central, el término que será el valor de la mediana.

Si N es Par, hay dos términos centrales, la mediana será la media de esos dos valores

Veamos un ejemplo

N Impar

N par

1,4,6,7,8,9,12,16,20, 24,25,27 N=12 1,4,6,7,8,9,12,16,20, 24,25,27,30 N=13

Términos Centrales el 6º y 7º 9 y 12 Término Central el 7º , 12

Me= Me=12

Cálculo de la mediana en el caso continuo:

Si la variable es continua, la tabla vendrá en intervalos, por lo que se calcula de la siguiente forma:

Nos vamos a apoyar en un gráfico de un histograma de frecuencias acumuladas.

De donde la mediana vale: donde ai es la amplitud del intervalo

Veámoslo por medio de un ejemplo.

Supongamos los pesos de un grupo de 50 personas se distribuyen de la siguiente forma:

Li-1 Li ni Ni Como el tamaño de la muestra es N=50, buscamos el intervalo en el que la Frecuencia acumulada es mayor que 50/2=25, que en este caso es el 3º y aplicamos la fórmula anterior. Luego la Mediana será

Me=

...