ESTADISTICA COMPLEJA

GUÍA DE EJERCICIOS

Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que le correspondan de acuerdo al número de su grupo.

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 8, 0:

1.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que han viajado al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante El último Inca. A

Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, responda a las siguientes preguntas acerca de lo observado por Carlos.

a) ¿Cuál es el espacio maestral del experimento?

b) En qué consiste el evento: A: Los dos turistas comen el mismo plato.

B: Los dos turistas comen platos diferentes C: Ninguno de los dos come

Trucha con papas fritas

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´

B´ ∩ C´

A ∪ C

A ∩ B ∩ C

(A ∩ B´) ∪ C ´

(A´ ∪ B´) ∩ ( A´ ∩ C )

a

S= [Truchas con papas fritas Milanesa de alpaca Cuy con papas Guiso de alpaca]

A: Los dos turistas comen lo comen el mismo plato

B: Los dos turistas comen lo comen platos diferentes

C: Ninguno de los dos comen truchas con papa

A =[ tt, mm, cc, gg ]

B =[ tm, tc, tg, mc, mg, cg ]

C =[ mc, mg, cg, mm, cc, gg ]

b

Si determinamos a cada plato típico serán identificados con letras

Truchas con papas fritas = t

Milanesa de alpaca = m

Cuy con papas = c

Guiso de alpaca = g

A = {tt, mm, cc, gg} = “Los dos turistas comen el mismo plato”

B = {tm, tc, tg, mc, mg, cg} = “Los dos turistas comen platos diferentes”

C = {mm, mc, mg, cc, cg, gg} = “Ninguno de los dos come Trucha con papas fritas”

c) A U B U C= U

U= { tt, mm, cc, gg, tm, tc, tg, mc, mg,cg }

De modo que:

A´ = {tm, tc, tg, mc, mg, cg }

B´ = { tt, mm, cc, gg }

C´ = { tt, tm, tc, tg }

Entonces:

B´ ∩ C´ = { tt }

A U C = { tt, mm, cc, gg, mc, cg }

A ∩ B ∩ C = { Ф }

A ∩ B´ = { tt, mm, cc, gg }

(A ∩ B´) U C = { tt, mm, cc, gg, cg, mg, mc }

A´ U B´= { tm, tc, tg, mc, mg, cg, tt, mm, cc, gg }

(A´ ∩ C) = { mc, mg, cg }

(A´U B´) ∩ ( A´∩ C´) { mc, mg, cg }

2.

Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

Fórmula para hacer el cálculo

No hay repetición porque las estaciones de origen y destino no pueden coincidir, el orden si importa se debe saber si corresponde al principio o al final

m: 25 y n: 2

V(2, 25): (25!)/(25-2)!= 25!/23!=25x24=600 billetes diferentes

3.- a) A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuántas formas podrá hacerse si:

• Todos son elegibles;

• Un físico particular ha de estar en esa comisión;

• Dos matemáticos concretos no pueden estar juntos?

b) El muy conocido BALOTO electrónico es un juego de azar que consiste en acertar en 6 números de 45 posibles para ganar el premio mayor. Calcule cuántos boletos de juego debe usted comprar para asegurar que tendrá el boleto ganador. La empresa del BALOTO asegura también que usted puede ganar un monto determinado si acierta 3, 4 o 5 veces, calcule también cuántos boletos debe comprar para asegurar 3, 4 y 5 aciertos.

Todos son elegibles;

Un físico particular ha de estar en esa comisión;

Dos matemáticos concretos no pueden estar juntos

Formula de combinación

Todos son elegibles

Primero determinamos los dos matemáticos y luego los tres físicos así:

Combinación = C (5, 2)* C (7, 3) = (5!/2! (5-2) !) x (7!/ (3! (7-3)! ) = 10 * 35 = 350

b) Un físico particular ha de estar en esa comisión; Si un físico va dejamos aparte y buscamos los otros dos junto con los dos matemáticos:

como tenemos 1 físico, disminuye de n = 7 a n = 6 y de m = 3 a m = 2)

Combinación = C (5, 2) * C (6, 2) = (5!/2!(5-2)!) x (6!/(2!(6-2)!) = = 10 * 15 = 150

c) Dos matemáticos concretos no pueden estar juntos, si un grupo de 2 matemáticos no pueden estar juntos ese grupo se excluye de la manera de conformar grupos de 2 con 5 matemáticos

[ 5C 2 -1 ] = 10 – 1 = 9

[ 5C 2 -1 ] [7C3 ] = 9 X 35 = 315

b) El muy conocido BALOTO electrónico es un juego de azar que consiste en acertar en 6 números de 45 posibles para ganar el premio mayor.

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