ESTADÍSTICAS, ESTIMADORES Y ESTIMADORES PUNTUALES

ESTADÍSTICAS, ESTIMADORES Y ESTIMADORES PUNTUALES

1. Introducción

En la estadística tiene un papel destacado la noción de MUESTRA ALEATORIA.

Una muestra aleatoria de tamaño n es:

• Una colección de n variables aleatorias.

• Todas con la misma distribución.

• Todas independientes.

Esta definición idealiza la operación de repetir n veces la observación de la misma variable aleatoria, siendo las repeticiones independientes una de otra.

La colección de donde extraemos la muestra aleatoria, se denomina POBLACIÓN. Nuestra intención al tomar una muestra, es la de hacer INFERENCIA. Este término lo usamos en estadística para denotar al procedimiento con el que hacemos afirmaciones acerca de valores generales de la población mediante los números que observamos en la muestra.

Quizá un ejemplo aclare las ideas. Suponga que observamos el proceso de fabricación de las ``bolitas'' que se le ponen al envase de los desodorantes ``roll on''. No todas las bolitas van a tener el mismo diámetro, si escogemos, al azar una bolita, tendremos un valor para el diámetro que es una variable aleatoria. Podemos suponer que los diámetros tienen la distribución normal, debido a nuestra experiencia con el proceso, conocemos que la desviación estándar de la población es de 4 mm (aproximadamente). Pero, también por experiencia, sabemos que el diámetro promedio puede variar por desajuste de la maquinaria productora. De modo que tenemos:

• Una POBLACIÓN, que son todas las bolitas que se producen.

• Un PARÁMETRO de la población conocido (o casi) que es la desviación estándar.

• Otro PARÁMETRO cuyo valor es desconocido: la media.

Para tratar de conocer el valor del parámetro que desconocemos, tomamos una MUESTRA de las bolitas. Supongamos que son 100 bolitas en la muestra. Con un instrumento de precisión, y con mucho cuidado, medimos los diámetros de las 100 bolitas de la muestra y calculamos su promedio.

¿Qué nos dice el valor de la media de la muestra respecto a la media de la población?

• Por un lado, definitivamente la media de la muestra NO va a ser igual a la de la población.

• Por otra parte, no tenemos mejor información respecto a la media de la población que la que extraigamos de la muestra. Cualquier otra información no pasa de chisme.

• Por último, sería muy extraño que si la población de bolitas tiene, por decir algo, un diámetro promedio de 45 mm, nos tocaran 100 bolitas en la muestra con un promedio de, digamos, 32 mm. Fíjese que no decimos imposible sino raro o extraño.

• Además, si alguien nos preguntara ¿cómo cuánto es el diámetro promedio de la población de bolitas? Le contestaríamos diciendo el valor

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