EXANII Part 1

EXANI-II ADMISION

1. Pensamiento matemático

Sistematización y la contextualización del conocimiento de las matemáticas, relacionado con la capacidad de pensar y trabajar en términos numéricos empleando el razonamiento lógico

1.1. Razonamiento Aritmético

La habilidad de aplicar las operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación, con números enteros y racionales, cálculos de porcentajes, proporciones y promedios, series numéricas y comparación de cantidades) en situaciones nuevas y diferentes, es de gran importancia para el éxito.

1.1.1. Jerarquía de operaciones básicas

1º.Efectuar las operaciones entre pa q réntesis, corchetes y llaves.

2º.Calcular las potencias y raíces.

3º.Efectuar los productos y cocientes.

4º.Realizar las sumas y restas.

1.1.1.1.1. Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división con números enteros

10/2 + 5 • 3 + 4 - 5 • 2 - 8 + 4 • 2 – 16/4 =

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10

1.1.1.1.2. Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación, y división con fracciones (Los “:” significa división)

1.1.2. Relaciones de proporcionalidad

1.1.2.1. Razón entre dos números

Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.

Entonces:

Razón entre dos números a y b es el cociente entre

Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que

Y la razón entre los números 0,15 y 0,3 es

1.1.2.2. Proporción numérica

Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver cómo se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.

Entonces:

Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.

Es decir

Se lee “a es a b como c es a d”

Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.

Es decir

En la proporción hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios.

La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.

Así, en la proporción anterior

Se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40

EJEMPLO:

Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?

Un cargamento de papas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?

Número de sacos 1 2 3 ... 26 ...

Peso en kg 20 40 60 ... 520 ...

Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por 20

Para pasar de la 2ª fila a la 1ª dividimos por 20

1.2. Razonamiento algebraico

Comprensión y la manipulación de los símbolos matemáticos y poder usarlos correctamente en varios contextos.

1.2.1.1. Operaciones con monomios

Suma de monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes.

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

axn + bxn= (a + b)xn

Ejemplo

2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3z

Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.

Ejemplo:

5 (2x2y3z) = 10x2y3z

Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.

axn • bxm = (a • b)xn + m

Ejemplo:

(5x2y3z) • (2y2z2) = (2 • 5) x2y3+2z1+2 = 10x2y5z3

División de monomios

Sólo se pueden dividir monomios cuando:

1) Tienen la misma parte literal

2) El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.

axn/bxm = (a/b)xn – m

Ejemplo:

1.2.1.2. Operaciones con polinomios

Suma de Polinomios

También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2

Q(x) = 6x3 + 8x +3

P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x – 3

Multiplicación de polinomios

Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distitnas.

Mira la demostración con el siguiente ejemplo:

P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

OPCIÓN 1

1) Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.

P(x) • Q(x) = (2x2 − 3) • (2x3 − 3x2 + 4x) =

= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3+ 9x2 − 12x =

2) Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

División, http://www.vitutor.com/ab/p/a_7.html (link para la división)

1.2.2. Productos Notables

1.2.2.1. Binomio al cuadrado

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 • a • b + b2

(x + 3)2 = x 2 + 2 • x •3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble

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