Ecuaciones Exponenciales Y Logarítmicas

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Ecuaciones exponenciales

Las funciones exponencial y logarítmica son las que tienen más presencia en los fenómenos observables, por lo que existen diversidad de situaciones cuyo estudio implica el planteamiento de ecuaciones exponenciales o logarítmicas.

Ejemplo de ello es la escala Rither. En ella se define la magnitud M de un terremoto en función de la amplitud A de sus ondas superficiales así: M=log A+C donde C =3,3+1,66 logD-logT es una constante que depende del periodo T de las ondas registradas en el sismógrafo y de la distancia D de éste al epicentro, en grados angulares. Si quisiésemos saber la amplitud (intensidad) de la onda sísmica tendríamos que resolver una ecuación logarítmica.

También tendríamos que resolver ecuaciones si queremos hallar el número horas necesarias (t) para que la bacteria Escherichia coli presente en el intestino de muchos mamíferos alcance un número concreto. (P=P0.2t/D siendo P= 8000 bacterias, P0 =500 D=30).

Análogamente si queremos hallar la antigüedad de un hueso hallado en un yacimiento arqueológico sabiendo que contiene el 20% del carbono 14 que contenía en vida del animal, tenemos que resolver la ecuación: 0,2=e-0,000121t .

Aplicaciones de ecuaciones exponenciales.- Se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana.

Aplicaciones de la función exponencial

La aparición de las funciones exponenciales surge naturalmente cuando se estudian diversos fenómenos relacionados con el crecimiento y el decrecimiento de poblaciones humanas, con colonias de bacterias, con sustancias radiactivas y con muchos otros procesos vinculados con la economía, la medicina, la química y otras disciplinas.

Veamos un ejemplo: 1.-

La población. La población proyectada P de una ciudad está dada por P = 125.000 (1,12)t/20 donde t es el número de años a partir de 1995. ¿Cuál es la población estimada para el año 2015?

Solución:

Como en la ecuación es (1 + r)t y r es la tasa de crecimiento; podemos deducir que en el ejercicio la tasa de crecimiento por año es de 12 %. Este porcentaje se divide en 100 y entonces tendríamos 0,12. Se hace con todos los porcentajes de crecimiento.

Aplicando la ecuación:

M (t) = 125.000

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