Ecuaciones Irracionales

ECUACIONES IRRACIONALES.

Ecuación Irracional es una igualdad en la que intervienen raíces y cuya incógnita forma parte de una o más cantidades subradicales.

Ejemplos:

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Para resolver una ecuación irracional debemos elevar cada miembro de ella una o más veces a las potencias que correspondan para eliminar sucesivamente las raíces que contienen a la incógnita.

Ejemplo 1 :

/( )2

2x = 54

x = 27

Nota: Toda ecuación irracional debe comprobarse porque al elevar la ecuación a una potencia par, la ecuación se transforma en otra, por lo que en algunos casos su solución no satisface la ecuación original.

Comprobemos en la ecuación original:

7 = 7

Por lo tanto x = 27 satisface la ecuación, es decir, es su raíz o solución.

Ejemplo 2 :

Resolver aquí conviene aislar las raíces:

/( )2

144(x+2) = 1089

144x+288 = 1089

x =

Comprobemos usando este valor en la ecuación original:

y obtenemos 6=6,por lo tanto es su raíz o solución.

EJERCICIOS PROPUESTOS:

A.- Resolver las siguientes ecuaciones irracionales:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) i)

B.- Plantea la ecuación y resuelve los siguientes problemas:

a) El área de u triángulo equilátero es m2. Determine el perímetro y la medida de su altura.

b) El volumen de u cubo mide 1728 m3. Calcule la medida de la diagonal de una de sus caras y la medida de la diagonal del cubo.

c) Si la raíz cuadrada de un número se aumenta en dos, resulta 5. ¿Cuál es le número?

d) El volumen de una esfera mide 36  m3. Calcule la medida de su radio.

e) Determine el perímetro de un rombo cuyas diagonales tienen como medida 6 m y 8 m, respectivamente.

f) Las medidas de los lados de un triángulo son 26 m , 24 m y 10 m, respectivamente. Calcule su área.

g) El volumen de un cono recto mide 245  cm3. ¿Cuánto mide su radio basal si la medida de su altura es 15 cm?

h) El área de un triángulo equilátero es 100 m2. Indique la medida del área del cuadrado que tiene por lado la altura del triángulo.

i) El área de un cuadrado es 8 m2. Calcule la medida del área del cuadrado que tiene por lado la diagonal del cuadrado.

j) Determine la medida del área del cubo que tiene como arista la diagonal de un cubo cuyo volumen mide 729 m3.

k) Calcule el área

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