Ejemplos de Administración de Empresas

ACTIVIDAD 14: TRABAJO COLABORATIVO 3

CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO GRUPAL

ELABORADO POR:

EDWIN MANUEL MENDOZA RUIZ

CODIGO: 1143352882

FIDEL HERNANDO PRIETO AMADO

CODIGO: 1057592017

DAGOBERTO JUNIOR DE LA HOZ GIL

CODIGO:

MAUREN LORENA SALAZAR

CODIGO:

DIRECTOR

OSCAR DIONISIO CARRILLO RIVEROS

GRUPO:

100410_23

CEAD SIMON BOLIVAR

CARTAGENA NOVIEMBRE 2011

INTRODUCCION

El presente trabajo busca orientar al alumno acerca de la importancia del Calculo Diferencial y su aplicación en la solución de problemas matemáticos en especial en el campo de la Administración de Empresas ya que al resolver los ejercicios planteados podemos comprobar que es de útil aprendizaje por que nos conduce a un entorno de desarrollo y diseño de cualquier programa. Ya que es el ultimo trabajo colaborativo ya nosotros hemos aprendido mucho durante el curso y estamos satisfecho con lo aprendido.

DESARROLLO

FASE 1

Hallar la pendiente de la recta tangente a la curva:

y=〖3x〗^2-1/3 para x=3

y^'=6x, entonces, 〖m=y〗^' (3)=6(3)=18

y=sen4x/2 cuando x=π/2

y^'=(cos4x(4))/2=2cos4x, entonces, m=y^' (π/2)=2cos⁡(4∙π/2)=2cos2π=2(1)=2

Resolver:

Si f(x)=(4-4x+x^2 )^(1/2) halle el valor de f^' (-1)

f^' (x)=1/2 (4-4x+x^2 )^(- 1/2) (-4+2x)=(2x-4)/(2(4-4x+x^2 )^(1/2) )=(2(x-2))/(2(4-4x+x^2 )^(1/2) )=(x-2)/((4-4x+x^2 )^(1/2) )

f^' (x)=(x-2)/√(4-4x+x^2 ) , entonces, f^' (-1)=(-1-2)/√(4-4(-1)+〖(-1)〗^2 )=(-3)/√(4+4+1)=(-3)/√9=(-3)/3=-1

Si h(x)=√x/x halle el valor de h^'' (1)

Como h(x)=√x/x=x^(1/2)/x=x^(- 1/2), entonces h^' (x)=- 1/2 x^(- 3/2), luego:

h^'' (x)=(-1/2)(-3/2) x^(- 5/2)=3/4 x^(- 5/2), por lo tanto h^'' (1)=3/4 〖(1)〗^(- 5/2)=3/4 (1)=3/4

Hallar la derivada de las siguientes funciones:

f(x)=〖sen〗^2 x-sen〖(x)〗^2

f^' (x)=2senxcosx-cos(x)^2 (2x)=2senxcosx-2xcos(x)^2

f(x)=x^2+√x+1/x

f(x)=x^2+√x+1/x=x^2+x^(1/2)+x^(-1), entonces:

f^' (x)=2x+1/2 x^(- 1/2)-x^(-2)=2x+1/(2√x)-1/x^2

f(x)=(ln〖2x〗^2)/(ln〖2x〗^4 )

f^' (x)=(1/〖2x〗^2 ∙4x∙ln〖2x〗^4-1/〖2x〗^4 ∙8x^3∙ln〖2x〗^2)/(ln〖2x〗^4 )^2 =((4xln〖2x〗^4)/〖2x〗^2 -(8x^3 ln〖2x〗^2)/〖2x〗^4 )/(ln〖2x〗^4 )^2 =

=((2ln〖2x〗^4)/x-(4ln〖2x〗^2)/x)/(ln〖2x〗^4 )^2 =(2ln〖2x〗^4-4ln〖2x〗^2)/(x(ln〖2x〗^4 )^2 )=(ln〖4x〗^8-ln〖16x〗^8)/(x(ln〖2x〗^4 )^2 )=ln(〖4x〗^8/〖16x〗^8 )/(x(ln〖2x〗^4 )^2 )=

=ln(1/4)/(x(ln〖2x〗^4 )^2 )

f(x)=(e^x lnx)/x

f^' (x)=((e^x lnx+1/x∙e^x )x-1(e^x lnx))/x^2

=(〖xe〗^x lnx+e^x-e^x lnx)/x^2 =(e^x (xlnx+1-lnx))/x^2

f(x)=senx/(1+cosx)

...