Ejercicios De Valor Eficaz

Instituto Tecnológico Superior Progreso

Trabajo 9

Ejercicios de valor eficaz o RMS.

Alumno:

Julián Andrés Córdova Gómez

Fecha de entrega

05/octubre/2014

Análisis de circuito CA.

Índice

Contenido

Problema 1 1

Problema 2 3

Problema 1

La señal que se muestra en la figura es una senoide rectificada de media onda. Halle el valor rms y la potencia promedio disipada en una resistencia de 10 ohms.

El periodo es igual a τ=2π

v(τ)={█(10sen t ,0<t<π@ 0 ,π<t<2π)}

El valor RMS se obtiene como:

Vrms=√(1/t ∫_0^t▒〖v^2 t dt〗)

Vrms=√(1/2π ∫_0^π▒〖(10 sin⁡〖t)²〗 dt〗+∫_π^2π▒〖(0)² dt〗)

Vrms=√(1/2π ∫_0^π▒〖(100 sin⁡〖²t)〗 dt〗)

Vrms=√(1/2π ∫_0^π▒〖100/2(1-cos⁡〖2t)〗 dt〗)

Vrms=√(1/2π ∫_0^π▒〖50(1-cos⁡〖2t)〗 dt〗)

Vrms=√(1/2π [50∫_0^π▒〖(1-cos⁡〖2t)〗 dt〗] )

Vrms=√(1/2π [50(t-1/2 sin⁡2t )(π¦0)] )

Vrms=√(1/2π [50(π-1/2 sin⁡2π )-(0)] )

Vrms=√(1/2π [50(π)] )

Vrms= √25 = 5v

Entonces la potencia promedio disipada en una resistencia de 10Ω es:

P=((Vrms)²)/R=((5)²)/10=2.5 watt

Problema 2

Halle el valor rms de la señal senoidal rectificada de onda completa de la figura. Calcule la potencia promedio disipada en una resistencia de 6 ohms.

El periodo es igual a τ=π

V(t)={ █(8 sin⁡t , 0<t<π/2@ -8 sin⁡〖t 〗, π/2<t<π )┤

El valor RMS se obtiene como:

Vrms=√(1/t ∫_0^t▒〖v^2 t dt〗)

Vrms=√(1/π ∫_0^(π/2)▒〖(8 sin⁡〖t)²〗 dt〗+∫_(π/2)^π▒〖(-8 sin⁡〖t)²〗 dt 〗)

Vrms=√(1/π ∫_0^(π/2)▒〖(64 sin⁡〖²t)〗 dt〗+∫_(π/2)^π▒〖(64 sin⁡〖²t)〗 dt 〗)

Vrms=√(1/π ∫_0^(π/2)▒〖64/2(1-cos⁡〖2t)〗 dt〗+∫_(π/2)^π▒〖64/2(1-cos⁡〖2t)〗 dt 〗)

Vrms=√(1/π [32∫_0^(π/2)▒〖(1-cos⁡〖2t)〗 dt〗+32∫_(π/2)^π▒〖(1-cos⁡〖2t)〗 dt 〗] )

Vrms=√(1/π [32(t-sin⁡2t/2)((π/2)¦0)+32(t-sin⁡2t/2)(π¦(π/2))] )

Vrms=√(1/π [32(π/2)+32(π-π/2)] )

Vrms=√(1/π [32(π)] )=√32=5.6568v

Entonces la potencia promedio disipada en una resistencia de 6Ω es:

P=((Vrms)²)/R=((5.6568)²)/6=5.3332 watt

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